Bonsoir, j'espère que vous allez bien. pouvez vous m'aider à faire cette petite question merci d'avance. c'est à dire il faut montrer que n-4 soit différente de

Bonsoir,

il est évident que B n’est pas premier :
Contre exemple :
Pour n=6 on a B=6²-2.(6)-8=(6-4).(6+2)=2×8 donc B n’est pas premier car pour cette valeur de n, B est divisible par 2.

Bonsoir,

Soit B un nombre entier et n∈N. On cherche à montrer que B n'est pas premier donc:
B=n²-2n-8
B=n²-2n+1-1-8
B=(n+1)²-9
B=(n+1)²-3²
Or, ici, nous reconnaissons une identité remarquable du type a²-b²=(a-b)(a+b) donc:
B=(n+1-3)(n+1+3)
B=(n-2)(n+4) avec n-2≠1 et n+4≠1
On a donc établit que B est le produit de 2 entiers donc divisibles par ces 2 même entiers donc B n'est pas premier.