Qu’un peut m’aider c’est important svp Dans une entreprise, une étude statistique à montré qu’en moyenne 5 % des articles d’une chaîne de fabrication présentent
Mathématiques
giucrta
Question
Qu’un peut m’aider c’est important svp
Dans une entreprise, une étude statistique à montré qu’en moyenne 5 % des articles d’une chaîne de fabrication présentent des défauts.
Lors d’un contrôle de quantité, on envisage de prélever un échantillon de 80 articles. Bien que ce prélèvement soit élevé( sans remise), on considère que la production est suffisamment importante pour que l’on puisse assimiler cette épreuve à un tirage avec remise, et que la probabilité qu’un article prélevé soit défectueux est constante.
La variable aléatoire X donnant le nombre d’articles défectueux d’un tel échantillon suit alors la loi binomiale B(80; 0,05).
Les résultats seront arrondis à 10^-3.
1. Calculer les probabilités P(X=k) pour tous les entiers naturels k inférieurs ou égaux à 8. (Les détails des calcules sont demandés, présenter les résultats sous forme de tableau)
2. Déterminer P(4⩽ X⩽6)et interpréter cette valeur.
3. Déterminer la probabilité qu’au plus 8 articles soient défectueux dans le lot.
4. Calculer l’espérance de la variable aléatoire X et donner une interprétation concrète de cette valeur.
Dans une entreprise, une étude statistique à montré qu’en moyenne 5 % des articles d’une chaîne de fabrication présentent des défauts.
Lors d’un contrôle de quantité, on envisage de prélever un échantillon de 80 articles. Bien que ce prélèvement soit élevé( sans remise), on considère que la production est suffisamment importante pour que l’on puisse assimiler cette épreuve à un tirage avec remise, et que la probabilité qu’un article prélevé soit défectueux est constante.
La variable aléatoire X donnant le nombre d’articles défectueux d’un tel échantillon suit alors la loi binomiale B(80; 0,05).
Les résultats seront arrondis à 10^-3.
1. Calculer les probabilités P(X=k) pour tous les entiers naturels k inférieurs ou égaux à 8. (Les détails des calcules sont demandés, présenter les résultats sous forme de tableau)
2. Déterminer P(4⩽ X⩽6)et interpréter cette valeur.
3. Déterminer la probabilité qu’au plus 8 articles soient défectueux dans le lot.
4. Calculer l’espérance de la variable aléatoire X et donner une interprétation concrète de cette valeur.
1 Réponse
-
1. Réponse Quantum
Bonsoir,
1) X suit une loi Binomiale de paramètres B(80 ; 0,05)
La formule de P( X=k ) :
[tex]P(X=k)=\binom{80}{k}\times 0,05^{k}\times ( 1-0,05)^{80-k} =\binom{80}{k}\times 0,05^{k}\times 0,95^{80-k}[/tex]
P(X=0) = 1 × 0,05^0 × 0,095^80 ≈ 0,017
P(X=1) ≈ 0,070
P(X=2) ≈ 0,145
P(X=3) ≈ 0,198
P(X=4) ≈ 0,200
P(X=5) ≈ ...
P(X=6) ≈ ...
P(X=7) ≈ ...
P(X=8) ≈ ...
2) P(4≤X≤6) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) = p1
La probabilité que le nombre d'articles défectueux dans cet échantillon soit compris entre 4 et 6 est de p1.
3) P(X≤8) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=7) + P(X=8 )
4) E(X) = np = 80 × 0,05 = 4
On peut "espérer" qu'en moyenne, 4 articles soient défectueux sur un échantillon de 80 articles.