Bonjours qui pourrait m’aider svp 1/ soit g la fonction définie sur R par g(x)= x ai carré -6x +8 A) recopier et compléter x au carré -6x + .. = (x-...)au carré

1) soit g(x) = x² - 6 x + 8   définie sur R

A) recopier et compléter  x² - 6 x + .... = (x - ...)² + ....

 x² - 6 x + .8... = (x - .3..)² + .-1...

B) en déduire  x² - 6 x = (x - ...)² - .... puis g(x) = (x - ...)² .... pour tout x de R

 x² - 6 x = (x - .3)² - .9...

 g(x) = (x - .3)² .- 1... 

 C) Résoudre g(x) = 24

 g(x) = 24 ⇔ (x - .3)² .- 1 = 24 ⇔ (x - 3)² - 25 = 0 ⇔ (x - 3)² - 5² = 0

 Identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)

 (x - 3 + 5)(x - 3 - 5) = 0 ⇔ (x + 2)(x - 8) = 0 ⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = - 2  ou x - 8 = 0 ⇒ x = 8

 2) écrire de même f(x) sous forme canonique puis résoudre f(x) = k

 A) f(x) = x² + 8 x = (x + 4)² - 16

 Résoudre f(x) = 33 ⇔ (x + 4)² - 16 = 33 ⇔(x + 4)² - 49 = 0

 Identité remarquable  (x + 4 + 7)(x + 4 - 7) = 0

 ⇔ (x + 11)(x - 3) = 0 ⇒ x + 11 = 0 ⇒ x = - 11  ou x - 3 = 0 ⇒ x = 3

 B) f(x) = x² + 4 x - 6 = (x + 2)² - 10

 (x + 2)² - 10 = 2  ⇔ (x + 2)² - 12 = 0 ⇔ (x + 2)² - √12² = 0 

 ⇒ (x + 2 + √12)(x + 2 - √12) = 0 ⇒ x + 2 + √12 = 0 ⇒ x = - (2 + √12)

 ⇒ x = - 2 - 2√3 = - 2(1 + √3) ou

⇒ x = - (2 - √12) = - 2 + 2√3 = - 2(1 - √3)