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Question

Bonjour pourriez vous m'aimez pour cet exercice que je ne comprends pas. Merci d'avance : sur l'écran de la calculatrice ci-dessous sont affichées la courbe C, représentant la fonction f définie sur R par f (x) = -x^3+x^2, et sa tangente (T) au point d'abscisse 1 :
1. Écrire une équation de la droite (T).
2. Par lecture graphique ; faire une conjoncture sur la position de la courbe C par rapport à la droite (T).
3. a) Montrer que, pour tout réel x : f(x)= - x + 1 = -(x + 1)(x - 1)^2
b) Démontrer la conjoncture faite dans la question 2.
Bonjour pourriez vous m'aimez pour cet exercice que je ne comprends pas. Merci d'avance : sur l'écran de la calculatrice ci-dessous sont affichées la courbe C,

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1 Réponse

  • Bonsoir!

    1)En regardant  la droite, je constate que son ordonnée à l'origine est 1: elle passe par le point (0;1).
    Je vois que c'est une droite qui descend, donc son coefficient directeur est négatif, et lorsque j'avance de 1 dans les abscisses je descend de 1 dans les ordonnées, donc son coefficient directeur est -1
    Ainsi :
    yd=-x+1

    2a) Graphiquement, je constate que sur ]-infini;-1]la courbe est au dessus de sa tangeante, et sur [-1;+infini[ elle se trouve en-dessous.

    b)JE pense qu'il ya une erreur de rédaction, il faut prouver que


    Développons ce qu'on nous donne.
    f(x)-(-x+1)=[tex]-(x+1)(x-1)^2 \\ =-(x+1)*(x^2-2x+1) \\ =-x^3+2x^2-x-x^2+2x-1 \\ =-x^3+x^2+x-1 \\ =-x^3+x^2-(-x+1)[/tex]

    Donc cela est bien égal a f(x)-yd
    Il suffit d'étudier son signe pour connaitre la position de la courbe par rapport à la droite.
    Etudions le signe de chacun des termes
    [tex]-(x+1) \geq 0 \\ x+1 \leq 0x \leq -1[/tex]
    L'autre terme est toujours positif car c'est un carré.
    Ainsi, le produit de facteurs est positif lorsque x<-1
    ,puis il est négatif!
    Ce qui est bien une preuve de ce que nous avons conjecturé.

    Cordialement
    RML

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