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Question

Bonsoir, je suis en 1ère et j'ai cet exercice sur le produit scalaire à faire, cependant j'ai du mal à la question 2) , j'ai déja repondu à la 1) en trouvant qu'il est bien rectangle en B.
Pourriez-vous m'aider à la quest 2) svp ?
merci d'avance :-)
Bonsoir, je suis en 1ère et j'ai cet exercice sur le produit scalaire à faire, cependant j'ai du mal à la question 2) , j'ai déja repondu à la 1) en trouvant qu

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) BC.BA

    = (BA + AC).BA

    = BA.BA + AC.BA

    = BA² - AC.AB

    = 4 - 4

    = 0

    ⇒ (BC;BA) = π/2

    ⇔ ABC rectangle en B

    2) CA.CB

    = CA.(CA + AB)

    = CA² + CA.AB

    = CA² - AC.AB

    = 9 - 4

    = 5

    CA.CB = ||CA|| x ||CB|| x cos(C)

    CA = 3, CB = √(AC² - AB²) = √(9 - 4) = √5

    ⇒ cos(C) = CA.CB/3√5 = 5/3√5 = √5/3

    ⇒ C = arccos(√5/3) ≈ 41,8°

    ⇒ A = 180 - 90 - C ≈ 48,2°
     

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