bonsoir je suis en Seconde, vous pouvez m'aidez pour la question 'c' et 'd' ainsi que la question 4 svp

f(x)=(x-1)²-2
soit a<b≤1 donc a-1<b-1≤0 donc (a-1)²>(b-1)² donc (a-1)²-2>(b-1)²-2
donc f(x)>f(b) donc f est décroissante sur ]-∞;1]
de même f est croissante sur [1;+∞[
ainsi f admet un minimum en x=1
ce minimum vaut f(1)=-2

équation : f(x)=-3
donc (x-1)²-2=-3
soit (x-1)²=-1
c'est impossible dans IR

équation f(x)=2
donc (x-1)²=4
donc x-1=-2 ou x-1=2
donc x=-1 ou x=3

3a) f(x) = ( x - 1 ) ² - 2 est l' équation d' une Parabole "en U"
                                                                     de Minimum (1 ; - 2)
      remarque : f(x) = (x-1+√2) (x-1-√2)
        en appliquant le produit remarquable a²-b² = (a+b) (a-b)
                avec a = x-1   et   b = √2
3b) a < b ≤ 1 donne (a-1) < (b-1) ≤ 0 donc (a-1)² > (b-1)² ≥ 0
                                                           donc (a-1)² -2 > (b-1)² -2
                                                            donc f(a) > f(b)
                                                             donc f(a) - f(b) > 0
      d' où [ f(a) - f(b) ] / ( a - b ) = positif / négatif = négatif
      conclusion :
         la fonction "f" est bien strictement décroissante pour x < 1
3c) appliquer la même méthode
3d) une fonction décroissante pour x < 1 , puis croissante pour x > 1 ,
         admet bien un Minimum pour x = 1 .
       Ce Minimum a pour coordonnées (1 ; -2)
 ��     L' équation f(x) = -3 n' a donc pas de Solution ! ( car -3 < -2 )
4°) f(x) = 2 donne (x-1)² -2 = 2 donc (x-1)² = 4 donc x-1 = -2   OU   x-1 = 2
                                                                                     x = -1   OU   x = 3