Dans un port, on a observé la hauteur de l'eau pendant un jour de 0h à 24h, la fonction suivante donne cette hauteur en mètres, en fonction du temps en heures,

Bonjour,

a) H(6,5) = 7,25sin(6,5π/6 - 2,35) + 18,2 ≈ 24,5 m

b) 2π/T = π/6 ⇒ T = 12 h

c) H(0) = ... ≈ 13 m

H'(t) = 7,25 x π/6 x cos(πt/6 - 2,35)

H'(t) = 0 ⇒ πt/6 - 2,35 = π/2 + kπ      (k∈Z)

⇔ t/6 - 2,35/π = 1/2 + k

⇔ t = 6(1/2 + k + 2,35/π)  = 3 + 14,1/π + 6k ≈ 7,488 + 6k

k = -2 ⇒ t = -4,512 h < 0 h
k = -1 ⇒ t₋₁ = 1,488 h
k = 0 ⇒ t₀ = 7,488 h
k = 1 ⇒ t₁ = 13,488 h
k = 2 ⇒ t₂ = 19,488 h
k = 3 ⇒ t₃ = 25,488 h > 24 h

t            0                    t₋₁               t₀                 t₁              t₂                   24          
H(t)            décroiss.      croiss.      décroiss.    croiss.      décroiss.

Donc 2 marées basses et 2 marées hautes.

On peut répondre à cette question plus simplement mais les calculs seront utiles pour la question e) : La période est de 12 h, donc sur 24 h on aura nécessairement 2 minimas et 2 maximas.

d) La fonction sinus varie de -1 à 1. Donc H(T) varie entre :

-7,25 + 18,2 = 10,95 m
et
7,25 + 18,2 = 25,45 m

Soit une différence de hauteur entre marées haute et basse de : 14,50 m

e) voir c)

Marées basses à : t = 1,488 h et à t = 13,488 h
Marées hautes à : t = 7,488 h et à t = 19,488 h

je te laisse convertir 0,488 h en min / s...

f) 4 fois par jour
voir allure de la courbe + tableau de variations