bonsoir le Dm et pour vendredi pouvez vous m'aidez svp je ne comprend pas les ex merci a vous On considere les 2 fonctions f et g sur l'intervalle [-2 ; 3,5] re
Mathématiques
GuadAlgé
Question
bonsoir le Dm et pour vendredi pouvez vous m'aidez svp je ne comprend pas les ex merci a vous
On considere les 2 fonctions f et g sur l'intervalle [-2 ; 3,5] représenté sur le graphique (vous en avez besoin? car je ne peux pas mettre de photo)
1.a) Determiner graphiquement les abcisses des points d'intersection de ces deux courbes.
b) Résoudre graphiquement l'équation : g(x)= f(x) puis l'inéquation: f(x) > g(x)
c) Donner une valeur rapprochée de chacune des solutions de l'équation : g(x)=0
2. Choisir l'expression de f(x) et celle de g(x) entre les deux formules suivantes :
0,5x² et - 0,5x² + x + 2
3.a) Vérifier que x²- x - 2 = (x - 2) ( x + 1 )
b) Resoudre algébriquement l'équation : f (x) = g (x)
c) Résoudre algébriquement l'inéquation : f (x) > g (x)
4.a) Vérifier que : - 0,5x² + x + 2 = 0,5 ( 5 - ( x - 1 )² )
b) Trouvez les valeurs exactes des solutions de l'équation : g (x) = 0
c) Résoudre algébriquement l'inéquation : g (x) > 0
Merci beaucoup
On considere les 2 fonctions f et g sur l'intervalle [-2 ; 3,5] représenté sur le graphique (vous en avez besoin? car je ne peux pas mettre de photo)
1.a) Determiner graphiquement les abcisses des points d'intersection de ces deux courbes.
b) Résoudre graphiquement l'équation : g(x)= f(x) puis l'inéquation: f(x) > g(x)
c) Donner une valeur rapprochée de chacune des solutions de l'équation : g(x)=0
2. Choisir l'expression de f(x) et celle de g(x) entre les deux formules suivantes :
0,5x² et - 0,5x² + x + 2
3.a) Vérifier que x²- x - 2 = (x - 2) ( x + 1 )
b) Resoudre algébriquement l'équation : f (x) = g (x)
c) Résoudre algébriquement l'inéquation : f (x) > g (x)
4.a) Vérifier que : - 0,5x² + x + 2 = 0,5 ( 5 - ( x - 1 )² )
b) Trouvez les valeurs exactes des solutions de l'équation : g (x) = 0
c) Résoudre algébriquement l'inéquation : g (x) > 0
Merci beaucoup
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
1) a) déterminer graphiquement les abscisses des points d'intersection de ces deux courbe : x = - 1 et x = 2
b) résoudre graphiquement f(x) = g(x) puis f(x) > g(x)
pour f(x) = g(x) ⇒ x = - 1 ; x = 2
pour f(x) > g(x) ⇒ [- 2 ; - 1[U]2 ; 3.5]
c) donner une valeur approchée de g(x) = 0 ⇒ x = - 1.2 ; x = 3.1
2) choisir f(x) et g(x) ⇒ f(x) = 0.5 x² et g(x) = - 0.5 x² + x + 2
3) a) vérifier que x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
(x - 2)(x + 1) = x² + x - 2 x - 2 = x² - x - 2
b) résoudre algébriquement f(x) = g(x)
0.5 x² = - 0.5 x² + x + 2 ⇔ 0.5 x² + 0.5 x² - x - 2 = 0
⇔ x² - x - 2 = 0 ⇔ (x - 2)(x + 1) = 0 ⇒ x - 2 = 0 ⇒ x = 2 ; x + 1 = 0 ⇒ x = -1
c) résoudre algébriquement f(x) > g(x) ⇔ f (x) - g (x) > 0
⇔ (x - 2)(x + 1) > 0
x - 2 - 1 2 3.5
x - 2 - - 0 +
x + 1 - 0 + +
P + - +
L'ensemble des solutions de l'inéquation est S [- 2 ; - 1[U]2 ; 3.5]
4) a) vérifier que - 0.5 x² + x + 2 = 0.5(5 - (x - 1)²)
0.5(5 - (x - 1)²) = 0.5( 5 - (x² - 2 x + 1) = 0.5( 5 - x² + 2 x - 1)
= 0.5( - x² + 2 x + 4) = - 0.5 x² + x + 2
b) trouver les valeurs exactes des solutions de l'équation g(x) = 0
- 0.5 x² + x + 2 = 0
Δ = 1 + 4 * 2 * 0.5 = 5
x1 = - 1 + √5)/2*(-0.5) = 1 - √5
x2 = - 1 - √5)/(2*(-0.5) = 1 + √5
c) résoudre algébriquement g(x) > 0
x - 2 1 - √5 1 + √5 3.5
g(x) - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions de l'inéquation est S = ]1-√5 ; 1 + √5[