Bonjour A(1;-1)B(3;5)C(2;7)D(-1;-2) Déterminer une équation de la droite AB et une équation de la droite CD . Étudier là position relative des droites AB et CD.

Salut,

soit a le coefficient directeur et b l'ordonné a l'origine,

on a pour le droite AB:
a=(5+1)/(3-1)
a=6/2
a=3

donc on pose l'équation a1+b = -1
=> 3+b=-1
=>b=-4
l'equation de la droite AB est donc y = 3x-4

pour la droite CD:
a=(-2-7)/(-1-2)
a=-9/-3
a=3

donc on pose l'équation a2+b = 7
=> 6+b = 7
=> b=1
l'equation de la droite CD est donc y = 3x + 1 

On remarque que les droites AB et CD ont le même coefficient directeur par conséquent, ces droites sont parallèle.

Voila, j'espère t'avoir aidé.

1) Déterminer une équation de la droite AB et une équation de la droite CD

 L'équation  de la droite (AB) est : y = a x + b

 a : coefficient directeur = (5 + 1)/(3 - 1) = 6/2 = 3

 y = 3 x + b

 - 1 = 3*1 + b ⇒ b = - 1 - 3 = - 4

 ⇒ L'équation de la droite (AB) est : y = 3 x - 4

  L'équation  de la droite (CD) est : y = c x + d

c : coefficient directeur = (- 2 - 7)/(- 1 - 2) = - 9/- 3 = 3

 y = 3 x + d

7 = 3*2 + d ⇒ d = 7 - 6 = 1

 ⇒ L'équation de la droite (CD) est : y = 3 x + 1

 On constate que (AB) et (CD) ont le même coefficient directeur ⇒ (AB)//(CD)

 2) Etudier la position relative des droites (AB) et (CD) 

 (AB) ; y = 3 x - 4

 (CD) : y = 3 x + 1

 Les deux droites sont parallèles et ne se coupent jamais dans le plan (O; i ; j) car elles ont la même pente

 la droite (CD) est au dessus de la droite (AB) car  l'ordonnée à l'origine 1 est supérieur à l'ordonnée à l'origine - 4