Bonjour j'ai du mal a résoudre ce probleme de mathématiques : Les quatre côtés d'une trapèze isocèle sont tangents à un même cercle. Les deux côtés opposés para

Bonjour,

1) une méthode bien compliquée pour un collégien (géométrie affine)

Les triangles rectangles EMB et EFO sont semblables.
EM/EF=EB/EO=MB/FO
Soit d=ED, r=OM=OF, t=EF.

(d+2r)/t=(t+10)(d+r)=10/r (1)

Or par Thalès, ED/EM=DC/MB
d/(d+2r)=7/10==> d=14/3*r

d+r=17/3*r
d+2r=20/3*r

(1)==> (t+10)/(d+r)=10/r
==>t+10=10/r* 17/3*r
==> t=170/3-30/3
==>t=140/3

(d+2r)/t=10/r
==>20/3*r/(140/3)=10/r
==>r/7=10/r
==>r²=70
==>r=√70

Aire du disque= 22/7*70=220 (cm²)


2) Une méthode plus simple: géométrie métrique

Dans le triangle rectangle CGB, on va utiliser le théorème de Pythagore:

[tex]CG^2=CB^2-GB^2\\ CG= \sqrt{17^2-3^2} = \sqrt{280} =2 \sqrt{70} =2r\\ r= \sqrt{70} [/tex]