Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce problème ? Soient 2 points A(−5;4) et B(4;−4) Donner une équation de la droite (AB). merci d'avance

Hello,

y = mx + p

on calcule m :

[tex]m = \dfrac{ya -yb}{xa -xb} \\ \\ m= \dfrac{4 - (-4)}{-5-4} \\ \\ m= \frac{4+4}{-9} \\ \\ m= \dfrac{8}{-9} [/tex]

y = -8/9 . x + p

on calcule p :

on a A ∈ (AB)

[tex]ya = -8/9*xa + p \\ \\ 4 = -8/9 * (-5) +p \\ \\ 4 = 40/9+p \\ \\ 4 - 40/9 = p \\ \\ 36/9 - 40/9=p \\ \\ p = -4/9[/tex]

équation de la droite (AB) est
(AB) : y = -8/9x - 4/9

L'équation d'une droite s'écrit sous la forme y=ax+b

pour le point A, on a x=-5 et y=4
donc : 4 = a(-5)+b

pour le point B, on a x=4 et y=-4
donc : -4 = a(4)+b

il faut donc résoudre le système d'équations :
-5a+b=4
4a+b=-4
pour trouver les valeur de a et b

    -5a-4a+b-b=4-(-4)
⇒ -9a = 8
⇒ a = -8/9

    -5a+b=4
⇒ -5(-8/9) + b = 4
⇒ 40/9 + b = 4
⇒ b = 4 - 40/9 
⇒ b = 36/9 - 40/9
⇒ b = -4/9

L'équation de la droite est donc : y = -8/9 x - 4/9

Vérification en image :
sur la pièce jointe, j'ai tracé la représentation graphique de la droite
d'équation y = -8/9 x - 4/9 et on voit bien que cette droite passe par les 
points dont les coordonnées sont (-5 ; 4) et (4 ; -4)