Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour un dm, pouvez vous m'aider c'est important svp.

1) on pose BM = x.  Quel est l'ensemble des valeurs possibles de x 

       0 ≤ x ≤ 10

2) a) calculer les distances BC , MP et AP en détaillant le raisonnement et le calcul

ABC triangle rectangle en A ⇒ application du théorème de Pythagore

 BC² = AB² + AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

⇒ BC = √100 = 10 cm

 Calcule de MP

 (MP) ⊥ (AB) et (AC) ⊥ (AB) ⇒ donc (MP) // (AC) 

 ⇒ application du théorème de Thalès

BM/BC = MP/AC  ⇒ MP = BM * AC/BC = x * 6/10 =  3 x/5

 ⇒ MP = 3/5) x

Calcule de AP

 BP/BA = BM/BC ⇒ BP = BA * BM/BC = 8 * x/10  = 4/5) x

 AB = AP + BP  ⇒ AP = AB - BP = 8 - (4/5) x 

 ⇒ AP = 8 - (4/5) x

b) Exprimer l'aire f (x) du rectangle APMQ en fonction de x

 f ( x) = 3/5) x * (8 - (4/5) x) = 24/5) x - 12/25) x² = 12/5( 2 x - x²/5)

3)  déterminer le tableau de variation de la fonction f 

 f ' (x) = 24/5 - (24/25) x   ⇒ f ' (x) = 0  =  24/5 - (24/25) x   

 ⇒ x = 24 * 25/24*5 = 5

 f(5) = 24/5) (5) - 12/25) (5)² = 24 - 12 = 24

 x         0                    5                    10

 f (x)    0 →→→→→ 24 →→→→→ 0
                croissante      décroissante

 4) où doit-on placer le point M sur le segment BC pour que l'aire du rectangle APMQ  soit maximale

 l'aire de APMQ est représentée par la fonction f (x) 

 le point M doit être placé à x = 5  pour que l'aire du rectangle APMQ soit maximale = 24 cm²