bonjour j'ai un devoirs de math a rendre pour le 17 mai 2018 et je suis en 4eme l'exercice est : on a une pyramide régulière ABCD de coté 12cm et la hauteur

Calcule l'aire latérale

sachant que la pyramide régulière à base carrée ABCD de côté 12 cm et de hauteur SO = 8 cm 

SO est perpendiculaire à la base ABCD

Calcule de la diagonale de la base ABCD ⇒ Théorème de Pythagore
 
AC² = AD² + CD² = 12² + 12²  = 2 x 12² ⇒ AC = 12√2

 OA = AC/2 = 12√2/2 = 6√2 cm

 triangle SOA rectangle en O ⇒ SA² = SO² + OA² = 8² + (6√2)² = 64 + 72 = 136 ⇒ SA = √136 = 11.66 cm ≈ 11.7 cm

 Triangle ASB  

 Soit la hauteur  SH issue de S qui est ⊥ au milieu H de AB 

Le triangle SHA est rectangle en H ⇒ Théorème de Pythagore

 SA² = SH² + HA² ⇒ SH² = SA² - HA² = 11. 7² - 6² = 136.89 - 36 = 100.89

⇒ SH = √100.89 = 10.04 ≈ 10 cm

 L'aire latérale est d'une face : A1 = 1/2) x 10 x 12 = 5 x 12 = 60 cm²

l'aire latérale des 4 faces est : A = 4 x A1 = 4 x 60 = 240 cm²

2) en utilisant le fait que ABCD est un carré montrer que DB = √288

soit le triangle DBC rectangle en C ⇒ application du théorème de Pythagore

 DB² = CD² + BC² = 12² + 12² = 144 + 144 = 288

⇒ DB = √288