Bonjour, je dois faire ces deux exercices pour mercredi mais j'ai un peu de mal . Est ce que quelqu'un pourrait m'aider . Merci d'avance

ex 103 :
la dérivée de f(x) est donnée par
f'(x)=1+1/x² 
donc f'(x)>0 donc f est croissante sur ]0; +∞[

√5<√7 donc f(√5)<f(√7)

ex 125

q1 : voir courbe

q2 : b(q) =r(q)-c(q) = 84q-q³+30q²-300q = -q³+30q²-216q

b(q)=-q(q²-30q+216)
pour trouver les zéros de la fonction on calule les racien de l'équation
delta = (30²-4*216)=36
q1= (30+6)/2=18
q2=(30-6)/2 = 12
donc b(q) s'écrit b(q)=-q(q-12)(q-18)

donc si on fait un tableau de signe sur [0;20] on trouve :
 r(q)≤0 pour q∈[0;12]∪[18;20]
 r(q)≥0 pour q∈[12;18]

le bénéfice (recette - coût) est positif si on produit un nombre de pièce entre 12 et 18 tonnes  (pour 12 et 18 il est nul)

b/ pour trouver le maximum de la fonction b'q) il faut calculer sa dérivée

b'(q)=  -3q²+60q-216

delta = 60²-4*3*216 = 1008 =(12√7)²

donc q0= (-60-12√7)/(-6)= 10+2√7
donc q0=15,3

le benefice maximum est obtenu pour 15.3 tonnes


j'espère que j'ai été assez clair