Bonjour je n’arrive pas à résoudre cet exercice vous pouvez m’aider?

f(x) = 1/2) x² + x - 3/2

Partie A : étude graphique

1) Donner les antécédents du nombre 0 par f : c'est 1 et - 3

2) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur [- 4 ; 2]

x       - 4                               - 1                                2

f(x)    2.5 →→→→→→→→ - 2 →→→→→→→→ 2.5
                 décroissante               croissante 

3) Donner les caractéristiques de l'extremum de la fonction

 l'extremum de la fonction  c'est le minimum  de coordonnées S(- 1 ; - 2) 

 Partie B : étude algébrique

 1)  a) Établir l'égalité suivante :  f(x) = 1/2(x + 3)(x - 1)

  f(x) = 1/2) x² + x - 3/2 = 1/2(x² + 2 x - 3) = 1/2(x + 3)(x - 1)

     b) Résoudre  f(x) = 0

 f(x) = 1/2(x + 3)(x - 1) = 0 ⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = - 3 ou x - 1 = 0 ⇒ x = 1

2) a) Établir l'égalité suivante : f(x) = 1/2(x + 1)² - 2

f(x) = 1/2) x² + x - 3/2
 
la forme canonique s'écrit : f(x) = a(x - α)² + β  

α = - b/2a = - 1/2*1/2 = -2/2 = - 1

β = f(α) = f(- 1) = 1/2 *1 - 1 - 3/2 = - 2/2 - 1 = -2/2 - 2/2 = - 4/2 = - 2

 f(x) = 1/2(x + 1)² - 2

   b) démontrer que la fonction est décroissante sur l'intervalle ]- ∞ ; - 1]

 f(x) = 1/2) x² + x - 3/2

 f '(x) = x + 1 

 f ' (x) = x + 1 ≤ 0  ⇒ x ≤ - 1 sur l'intervalle ]- ∞ ; - 1] ⇒ f(x) est décroissante sur cet intervalle ]- ∞ ; - 1]