bonjour, je bloque sur un exercice concernant les limites des suites. merci d'avance de votre aide.

Bonjour,

B) Un = n²

1) Un+1 = (n+1)² = n² + 2n + 1 ) Un + (2n + 1)

⇒ pour tout n ≥ 0, (2n + 1) ≥ 0 ⇒ Un+1 ≥ Un ⇒ (Un) croissante

2)

Un ≥ 100 ⇔ n² ≥ 100 ⇒ n ≥ 10

Un ≥ 1000 ⇔ n² ≥ 1000 ⇒ n ≥ 10√(10) soit n ≥ 32

Un ≥ 10²⁰ ⇔ n² ≥ 10²⁰ ⇒ n ≥ √(10²⁰) soit n ≥ 10¹⁰

3) Un ≥ M, avec M∈R⁺*

⇔ n² ≥ M

La fonction carré étant strictement croissante sur R⁺, pour tout M∈R⁺*, il existe n₀ tel que n₀² ≥ M

Donc pour tout n ≥ n₀, on aura : n² ≥ n₀² ≥ M

Soit Un ≥ M

(Un) est donc divergente. Sa limite est +∞