Bonjour j’ai du mal à la première question pour l’hérédité de la récurrence , pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?

Bonsoir,

Hérédité :
Soit n un entier naturel fixé, supposons Pn vraie, montrons Pn+1 vrai identiquement Un+1 ≤ Un+2 ≤ 3

Par hypothèse de récurrence :
[tex]u_{n}\leq u_{n+1}\leq 3\\u_{n}+6\leq u_{n+1}+6\leq 9\\ \sqrt{u_{n}+6}\leq \sqrt{u_{n+1}+6}\leq \sqrt{9}\\u_{n+1}\leq u_{n+2}\leq 3[/tex]

Pn+1 est donc vraie