Bonjour, j'ai une question pour mon exercice de maths : Quel est le chiffre des unités de 13exposant2018

bonjour


13¹ = 13
13² =  169
13³ = 2 197
13⁴ = 28 561
13⁵ = 371 293


il y a une combinaison de 4 terminaisons qui reviennent  : 3 , 9, 7 et  1 


2018 : 4 =  504 et reste  2

la combinaison va se reproduire  504 fois et se terminera sur la seconde terminaison soit  9 

13 ²⁰¹⁸ se finira par  9 

Bonjour,

Quel est le chiffre des unités de : [tex]{13^{2018}}[/tex]

[tex]{13^{1}}[/tex] => se termine par 3 car [tex]{3^{1}}[/tex] = 3
[tex]{13^{2}}[/tex] => se termine par 9 car [tex]{3^{2}}[/tex] = 9
[tex]{13^{3}}[/tex] => se termine par 7 car [tex]{3^{3}}[/tex] = 27
[tex]{13^{4}}[/tex] => se termine par 1 car [tex]{3^{4}}[/tex] = 81
[tex]{13^{5}}[/tex] => se termine par 3 car [tex]{3^{5}}[/tex] = 243

On remarque que les derniers chiffres suivent une série :
3 ; 9 ; 7 ; 1 ; 3 ; 9 ; 7 ; 1 ; .....

Tous les 4 calculs les unités se répètent :

[tex]\frac{2018}{4} = 504,5[/tex]

Donc on va répéter 504 fois la série de 4 chiffres et on repart sur une nouvelle série :

2018 - 504 × 4 = 2018 - 2016 = 2

Le deuxième chiffre de la série est : 9

Donc : [tex]{13^{2018}}[/tex] se termine par 9