Bonsoir. 1) Donner la liste des diviseurs de 225 et de ceux de 315. 2) Jean-Baptiste possède une toile rectangulaire de longueur 315 cm et de largeur 225 cm. Il
Mathématiques
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Question
Bonsoir. 1) Donner la liste des diviseurs de 225 et de ceux de 315. 2) Jean-Baptiste possède une toile rectangulaire de longueur 315 cm et de largeur 225 cm. Il souhaite réaliser une oeuvre à la manière de Andy Warhol en reproduisant une photo de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres et en recouvrant entièrement sa toile sans espace entre les photos. a) Peut-il utiliser des photos de côté 25 cm ? Et de côté 9 cm ? Si oui, indiquer le nombre de photos nécessaires pour recouvrir la plaque ? b) Quelle est la plus grande lougueur possible pour le côté des photos ? Merci de bien vouloir m'aider.
1 Réponse
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1. Réponse Quantum
Bonsoir,
Liste des diviseurs de 225 :
1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 25 ; 45 ; 75 ; 225
Liste des diviseurs de 315 :
1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 21 ; 35 ; 63 ; 105 ; 315
a) Les photos étant carrés, il faut que la longueur du côté soit un diviseur commun à 225 et 315
25 n'étant pas communs aux deux, il n'est pas possible d'utiliser des photos de 25cm
9 étant communs aux deux, il peut être utilisé :
On a alors 315÷9 = 35 photos sur la longueur, et 225÷9 = 25 photos sur la largeur d'où un total de 25×35 = 875 photos au total
b) La plus grande longueur possible est de 15 cm car PGCD ( 225 ; 315 ) = 15