Bonjour,jai quelque questions auquel jai repondu mais jai un doute. Soit f la fonction definie IR par f (x)=(2x-1)au carré moins (3x+2)au carré 1)factoriser et

Bonsoir,

1) f(x)=(2x-1)²-(3x+2)²
f(x)=(2x-1+3x+2)(2x-1-(3x+2)) car a²-b²=(a+b)(a-b)
f(x)=(5x+1)(2x-1-3x-2)
f(x)=(5x+1)(-x-3)
f(x)=-(5x+1)(x+3)
f(x)==-(5x²+15x+x+3)
f(x)=-5x²-16x-3

2) Nous allons chercher le point pour lequel on a f(x)=0 donc:
0=-5x²-16x-3
5x²+16x+3=0
Δ=b²-4ac=(16)²-4(5)(3)=256-60=196
x(1)=(-b-√Δ)/2a=(-16-√196)/10=-3
x(2)=(-b+√Δ)/2a=(-16+√196)/10=-1/5
On déduis que la courbe Cf coupe l'axe des abscisses aux point (-3;0) et (-1/5;0)

3) Cela signifie que l'on veut calculer f(0), nous allons utiliser la formule développée donc:
f(0)=-5×0²-16×0-3
f(0)=-3

4) Chercher les antécédents de -3, c'est résoudre l'équation f(x)=-3:
f(x)=-3
-5x²-16x-3=-3
-5x²-16x=0
5x²+16x=0
x(5x+16)=0
Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul donc:
si x=0
si 5x+16=0 ⇒x=-16/5