Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice svp

1) a) Déterminer la fonction affine représentée par la droite (AC)

la fonction affine est : f (x) = a x + b

a : coefficient directeur

b : l'ordonnée à l'origine

 a = 0 - 4)/(4 - 0) = - 4/4 = - 1

 f (x) = - x + b

 f(0) = 4 = - 0  + b ⇒ b = 4

 ⇒ f (x) = - x + 4

 b) en déduire que EF = 4 - x

 E( x ; 0)   F ∈ (AC) a pour coordonnées  F(x ; f(x))

 EF = √(x - x)² + (4 - x - 0)² = √(4 - x)² = 4 - x    4 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 4

 ⇒ EF = 4 - x

 2) Calculer l'aire du triangle ABC et déterminer l'aire du rectangle EFGH en fonction de x

 l'aire du triangle ABC est  A1 = 1/2) * 4 * 8 = 16 cm²

 l'aire du rectangle EFGH est : A2 = (4 - x)* 2 x = 8 x - 2 x²

 3) a) Traduire le problème par une inéquation 

            A2 ≥ 3/8) * A1  ⇔ 8 x - 2 x² ≥ 3/8) * 16  ⇔ 8 x - 2 x² ≥ 6

     b) Montrer que cette inéquation est équivalente à - 2 x² + 8 x - 6 ≥ 0

  8 x - 2 x² ≥ 6 ⇔ 8 x - 2 x - 6 ≥ 0 ⇔ - 2 x² + 8 x - 6 ≥ 0

 4) a) Développer (- 2 x + 6)(x - 1) = - 2 x² + 2 x + 6 x - 6 = - 2 x² + 8 x - 6

 puis résoudre l'inéquation précédente

 - 2 x² + 8 x - 6 ≥ 0  ⇔ (- 2 x + 6)(x - 1) ≥ 0

 x               - 4                      1                         3                      4   

- 2 x + 6                  +                        +            0           -                                        

 x - 1                       -            0           +                         + 

 P                           -                          +                         -

  l'ensemble des solutions de l'inéquation est  S =[1 ; 3]

 Conclure  pour que l'aire du rectangle EFGH soit au moins égale à 3/8 de l'aire du triangle ABC, il faut placer le point E  d'abscisse x dans l'intervalle [1  ; 3]