Bonjour pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice que je n'arrive pas à faire merci d'avance. Dans une entreprise, le coût total de fabrication de q article
Mathématiques
MimiLaMalice
Question
Bonjour pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice que je n'arrive pas à faire merci d'avance.
Dans une entreprise, le coût total de fabrication de q articles est donné en euros par C(q) = 0,01q^3-q^2+50q, q variant de 0 à 100.
Chaque article est vendu 55 euros.
On note Cm la fonction coût marginal : Cm(q) est le coût de fabrication d'un article supplémentaire lorsqu'on en a fabriqué q. On assimile Cm à la fonction dérivée de C : on a donc Cm(q)=C'(q)
1. a) Calculer Cm(60), puis 55-Cm(60).
b) Le profit réalisé par la fabrication et la vente de 60 articles est égal à 1740 euros.
Fabriquer et vendre un article supplémentaire augmente-t-il ce profit ?
Justifier la réponse.
2. Justifier que, lorsque le niveau de production est de 70 articles, fabriquer et vendre un article supplémentaire diminue le profit total.
Dans une entreprise, le coût total de fabrication de q articles est donné en euros par C(q) = 0,01q^3-q^2+50q, q variant de 0 à 100.
Chaque article est vendu 55 euros.
On note Cm la fonction coût marginal : Cm(q) est le coût de fabrication d'un article supplémentaire lorsqu'on en a fabriqué q. On assimile Cm à la fonction dérivée de C : on a donc Cm(q)=C'(q)
1. a) Calculer Cm(60), puis 55-Cm(60).
b) Le profit réalisé par la fabrication et la vente de 60 articles est égal à 1740 euros.
Fabriquer et vendre un article supplémentaire augmente-t-il ce profit ?
Justifier la réponse.
2. Justifier que, lorsque le niveau de production est de 70 articles, fabriquer et vendre un article supplémentaire diminue le profit total.
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour,
Coût de production sur [ 0 ; 100 ]
C(q) = 0.01q³ - q² + 50q
Prix de vente unitaire = 55 euros
1a)
Cm(q) = C ' (q) = 0.03q² - 2q + 50
Cm(60) = 38
55 - Cm(60) = 17
b)
B(q) = R(q) - C(q)
B(q) = -0.01q³ + q² +5q
B(q) = q(-0.01q² + q + 5)
B(60) =1740
B(61) = 1727.40 donc B(61) < B(60)
2)
B(70) = 1820
B(71) = 1816.89 donc B(71) < B(70)
Bonne fin de journée