Perrine a 100 euro. Elle souhaite acheter des disques et des livres. Si elle achète 4 disques et 5 livres, il lui manque 9,5 euros. Si elle achète 3 disques et

Bonjour,

Perrine a 100 euro. Elle souhaite acheter des disques et des livres.
• Si elle achète 4 disques et 5 livres, il lui manque 9,5 euros.
• Si elle achète 3 disques et 4 livres, il lui reste 16 euros

Calcule le prix d'un disque et celui d'un livre

d : prix du disque
n : prix du livre

4d + 5n - 9,5 = 100
3d + 4n + 16 = 100

4d + 5n = 100 + 9,5
3d + 4n = 100 - 16

4d + 5n = 109,5 (on multiplie par 3)
3d + 4n = 84 (on multiplie par 4)

12d + 15n = 328,5
12d + 16n = 336

On soustrait :

12d + 16n - 12d - 15n = 336 - 328,5
n = 7,5

En remplace n :
3d + 4n = 84
3d + 4 x 7,5 = 84
3d = 84 - 30
d = 54/3
d = 18

le prix d’un disque est de 18€ et le prix d’un livre 7,5€

On vérifie :

4 x 18 + 5 x 7,5 = 72 + 37,5 = 109,5
109,5 - 100 = 9,5€
Il y a bien : 9,50€ en trop

3 x 18 + 4 x 7,5 = 54 + 30 = 84
100 - 84 = 16€
Il reste bien 16€