Bonsoir à tous! Je viens vous voir car je bloque dans un DM de maths, voici l'énoncé: On lance des fléches sur une cible carrée ABCD de coté 1 et noté T. Cette
Mathématiques
Scienceeeeeeeeee
Question
Bonsoir à tous!
Je viens vous voir car je bloque dans un DM de maths, voici l'énoncé:
On lance des fléches sur une cible carrée ABCD de coté 1 et noté T. Cette cible comporte également un quart de disque de rayon 1 noté D.
1.a) Déterminer la probabilité que la fleche appartienne à D. (je pense avoir trouvé pour celle ci avec l'aire du disque/4 etc..)
2. On souhaite simuler N fois l'experience précedente à l'aide de l'algoritme ci après et faire afficher la fréquence F de réalisation de l'évenement : "Le point d'impact de la fléchette appartient à D".
Le point d'impact est associé à ses coordonnées (x;y) dans le repère (A,B,D)
a) Justifier que le point d'impact appartient à D si et seulement si x²+y²=1
b)Compléter l'algorithme (random() permet de choisir au hasard un nombre réel dans [0;1].)
c) Vers quelle valeur théorique doit se rapprocher la fréquence si l'entier N devient très grand ? (par exemple N=10000) Quel theoreme avez vous utilisé?
d) Programmer et tester l'algo.
L'algo :
from random import
c=0
N=10000
for i in range (...,.....)
x=random
y=...........
if..........:
c=........
F=......
print(F)
La figure est en piece jointe
Merci d'avance pour votre aide!
Je viens vous voir car je bloque dans un DM de maths, voici l'énoncé:
On lance des fléches sur une cible carrée ABCD de coté 1 et noté T. Cette cible comporte également un quart de disque de rayon 1 noté D.
1.a) Déterminer la probabilité que la fleche appartienne à D. (je pense avoir trouvé pour celle ci avec l'aire du disque/4 etc..)
2. On souhaite simuler N fois l'experience précedente à l'aide de l'algoritme ci après et faire afficher la fréquence F de réalisation de l'évenement : "Le point d'impact de la fléchette appartient à D".
Le point d'impact est associé à ses coordonnées (x;y) dans le repère (A,B,D)
a) Justifier que le point d'impact appartient à D si et seulement si x²+y²=1
b)Compléter l'algorithme (random() permet de choisir au hasard un nombre réel dans [0;1].)
c) Vers quelle valeur théorique doit se rapprocher la fréquence si l'entier N devient très grand ? (par exemple N=10000) Quel theoreme avez vous utilisé?
d) Programmer et tester l'algo.
L'algo :
from random import
c=0
N=10000
for i in range (...,.....)
x=random
y=...........
if..........:
c=........
F=......
print(F)
La figure est en piece jointe
Merci d'avance pour votre aide!
1 Réponse
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1. Réponse ProfdeMaths1
1) probabilité =π/4 (aire du quart de disque)
2) si M(x;y) alors OM<1 si x²+y²<1
donc la probabilité est vérifiée si x²+y²<1
en testant l'algorithme de "Monte-Carlo" observe bien que la proportion converge vers π/4Autres questions
