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Question

Bonjour tout le monde ! J'aimerais que quelqu'un m'aide à ce devoir s'il vous plaît.

Les questions si vous ne voyez pas :


1. Développer (x-2)(x-12)

2. Soit un drapeau de dimension 6m x(fois) 8m, sur lequel on souhaite une croix comme sur le dessin ci-contre.
Quelle largeur doit on donner à la croix pour que son aire soit inférieure ou égale à l'aire restante du drapeau ?

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Bonjour tout le monde ! J'aimerais que quelqu'un m'aide à ce devoir s'il vous plaît. Les questions si vous ne voyez pas : 1. Développer (x-2)(x-12) 2. Soit un d

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1)
    (x - 2)(x - 12)
    = x² - 12x - 2x + 24
    = x² - 14x + 24

    2) La croix peut etre divisee en 5 parties : 2 rectangles egaux, 2 autres rectangles egaux et un carré (au centre)
    Soit x, la largeur de la croix,
    Acroix = x * (6 - x) + x * (8 - x) + x * x
    Acroix = 6x - x² + 8x - x² + x²
    Acroix = -x² + 14x

    Acroix ≤ Ablanc
    -x² + 14x ≤ 6 * 8 - (-x² + 14x)
    -x² + 14x ≤ 48 + x² - 14x
    0 ≤ 2x² - 28x + 48

    Calcul du discriminant Δ :
    Δ = b² - 4ac
    Δ = (-28)² - 4 * 2 * 48
    Δ = 784 - 384
    Δ = 400
    Δ > 0 donc le polynome admet deux racines

    x1 = (-b - √Δ)/2a = (28 - 20)/4 = 8/4 = 2
    x2 = (-b + √Δ)/2a = (28 + 20)/4 = 48/4 = 12

    a > 0 donc le polynome est superieur ou egal à 0 sur ]-∞ ; 2] et sur [12 ; +∞[

    Pour que l'aire de la croix soit inferieure ou egale à l'aire restante du drapeau, on doit donner une largeur comprise dans les intervalles ]-∞ ; 2] et [12 ; +∞[

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