Bonjour j'ai besoin que vous me fassiez cet exercice (ex37) avec des justifications. Merci d'avance. (Niveau Seconde)

Salut!
a) aire du triangle AED = AD * AE /2 (* pour multiplié)
                                      = AD * (AB - EB) /2
                                     = x * (x - 6)/2 = (x² - 6x)/2
                                      = (1/2) x² - 3x
b) Aire du carré ABCD = x*x = x²
Triple de l'aire du triangle AED = (3/2) x² - 9 x
donc il faut trouver x tel que x² > (3/2) x² - 9 x
donc 0 > (3/2) x² - 9 x - x²
(1/2) x² - 9 x < 0 
x² - 18 x < 0
x ( x - 18) < 0
x est une longueur donc x > 0 donc x ( x - 18) est du signe de x - 18
On veut trouver x tel que x - 18 < 0 donc x < 18 cm
x doit donc être compris entre 6 et 18 cm.

Bonjour,
 Ex 37:
a) L'aire d'un triangle rectangle est donnée par:
A(AED)=(L×l)/2
A(AED)=([AD]×[AE])/2
A(AED)=([AD]×([AB]-[EB])/2
A(AED)=(x(x-6))/2

b) On cherche à résoudre l'inéquation suivante:
A(ABCD)>3×A(AED)
x²>3(x(x-6))/2
2x²>3(x²-6x)
0>3x²-2x²-18x
x²-18x<0
x(x-18)<0
On va procéder à un tableau de signe sur [0;+∞[
x        0                               18                                    +∞
x        0            +                                     +
x-18                 -                    0                +
x(x-18) 0         -                     0                +

On déduis alors qu'il existe des valeurs pour lesquels cette inéquation est vraie. On en déduis alors que si 0<x<18 alors l'aire du carré ABCD aura une aire qui sera strictement supérieure au triple de celui du triangle AED. Comme EB=6 cm alors 6<x<18