Bonjour a tous pourriez vous m’aider pour mon devoir de maths j’ai beaucoup de difficulté . merci d'avance ABCD est un carré de coté 6 cm. M est un point du seg

Bonsoir,

1) D'après l'énoncé, le carré ABCD a des côtés dont la longueur est de 6 cm. On en conclut que x varie en entre 0 et 6 donc x est dans l'intervalle [0;6].

2) Soit A(x) l'aire de la zone grisée qui est l'addition de l'aire du carré AMNO et NPCQ. On peut alors établir que:
A(x)=A(AMNO)+A(NPCQ)
Comme le carré AMNO est de côté x et NPCQ de côté 6-x donc:
A(x)=x×x+(6-x)(6-x)
A(x)=x²+(6-x)²----->CQFD

3)a) Le problème à résoudre est de trouver x pour A(x)≥20 donc:
A(x)≥20
x²+(6-x)²≥20
x²+36-12x+x²≥20
2x²-12x+36-20≥0
2x²-12x+16≥0----->CQFD

b) Nous allons partir de la partie gauche de l'égalité:
(2x-4)(x-4)
=2x²-8x-4x+16
=2x²-12x+16----->CQFD

c) Pour étudier ce signe, nous allons commencer par résoudre l'équation suivante:
2x²-12+16=0
(2x-4)(x-4)=0
Un produit de facteur est nul si et seulement si l'une des facteurs est nul donc:
si 2x-4=0⇒x=2
si x-4=0⇒x=4
Il devient facile de faire un tableau de signes:

x           -∞                            2                                4                        +∞
2x-4                     -               0              +                               +
x-4                       -                                -                 0            +   
équation              +              0               -                 0             +

Par lecture de ce tableau, on déduit que:
- La relation est négative si x ∈ ]2;4[
- La relation est positive si x ∈ ]-∞;2[U]4;+∞[

4) Pour répondre à cette question, il faut résoudre l'inéquation suivante:
A(x)≥20
2x²-12x+16≥0
(2x-4)(x-4)≥0
Il ne faut pas oublier que x∈[0;6] pour cette question. Il suffit alors de lire le tableau de signe de la question 3)c) pour déduire que cette inéquation est vraie si x∈[4;6]

1) quelles sont les valeurs possibles pour x :        0 ≤ x ≤ 6

2) montrer que A(x) = x² + (6 - x)²

A(x) = AM x MN + PC x PN = x * x + (6 - x)*(6 - x) = x² + (6 - x)²

3) a) montrer que le problème équivaut à résoudre l'inéquation 

 2 x² - 12 x + 16 ≥ 0

 A(x) = x² + (6 - x)² ≥ 20  ⇔ x² + 36 - 12 x + x² ≥ 20

 ⇔ 2 x² - 12 x + 36 - 20 ≥ 0

 ⇔  2 x² - 12 x + 16 ≥ 0 

 b) montrer que  2 x² - 12 x + 16 = (2 x - 4)(x - 4)

 (2 x - 4)(x - 4) = 2 x² - 8 x - 4 x + 16 = 2 x² - 12 x + 16

 c) étudier le signe de 2 x² - 12 x + 16 selon les valeurs de x

 x             0             2                4           6

 2 x - 4            -       0       +              +

 x - 4              -                -         0      +

 A(x)              +                -                  +

 L'ensemble des solutions de l'inéquation est S = [0 ; 2] et [4 ; 6]