Bonjour je dois faire un dm pour mercredi et il me manque 2 question où je suis bloquer au petit 4 et petit 5, Voici l'énoncé: Répondre par vrai ou faux. Vous j
Mathématiques
Kloklo30
Question
Bonjour je dois faire un dm pour mercredi et il me manque 2 question où je suis bloquer au petit 4 et petit 5, Voici l'énoncé:
Répondre par vrai ou faux. Vous justifierez vos réponses en donnant les calculs effectués.
Une réponse non justifiée ne rapporte rien.
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(–3 , 4), B(5 , 7), C (5 , –5).
1) Le triangle CAB est isocèle.
2) Le point I de coordonnées (1 ; 5,5) est le milieu de [AB].
3) Le symétrique du point A par rapport au point B est le point E de coordonnées (13 ; 10).
4) Le point D de coordonnées ( 9 ; 6 ) appartient à la médiatrice du segment [AC].
5) Le point F de coordonnées (– 3 ; 16) est tel que le quadrilatère ABCF est un parallélogramme
Répondre par vrai ou faux. Vous justifierez vos réponses en donnant les calculs effectués.
Une réponse non justifiée ne rapporte rien.
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(–3 , 4), B(5 , 7), C (5 , –5).
1) Le triangle CAB est isocèle.
2) Le point I de coordonnées (1 ; 5,5) est le milieu de [AB].
3) Le symétrique du point A par rapport au point B est le point E de coordonnées (13 ; 10).
4) Le point D de coordonnées ( 9 ; 6 ) appartient à la médiatrice du segment [AC].
5) Le point F de coordonnées (– 3 ; 16) est tel que le quadrilatère ABCF est un parallélogramme
1 Réponse
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1. Réponse ElHe
Bonjour :)
4) Faux. Si D était sur la médiatrice de [AC], il serait à la même distance de A que de C. Cependant, [tex]AD = \sqrt{(x_D-x_A)^2+(y_D-y_A)^2} = \sqrt{144+4} = \sqrt{148}[/tex] et [tex]CD = \sqrt{(x_D-x_C)^2+(y_D-y_C)^2} = \sqrt{16+121} = \sqrt{137}[/tex].
[tex]\sqrt{148} \neq \sqrt{137}[/tex]. Donc D n'est pas sur la médiatrice de [AC].
5) Je ne sais pas vraiment si c'est vrai ou faux, puisque l'ordre des lettres ne permet pas de faire un parallélogramme (c'est un papillon). Cependant, le quadrilatère ACBF est bien un parallélogramme. Le plus simple est d'utiliser les vecteurs, on dit que :
[tex]\overrightarrow{AC}(8;-9) = \overrightarrow{FB}(8;-9)[/tex]
ou bien que
[tex]\overrightarrow{AF}(0;12) = \overrightarrow{CB}(0;12)[/tex].
Donc c'est un parallélogramme. Cependant ABCF n'en est pas un.