Bonjour , je suis en 3 ème : je n'arrive pas à cette exercice de mon dm : Voir photo .

1) A l'aide de la formule de Héron calculer l'aire du triangle ABC tel que AB = 7.5 cm  ; BC = 10 cm et AC = 12.5 cm

p = 1/2(a + b + c) = 1/2(7.5 + 10 + 12.5) = 1/2) x 30 = 15 cm

A = √p(p -a)(p - b)(p - c)

p - a = 15 - 7.5 = 7.5 cm

p -b = 15 - 10 = 5 cm

p - c = 15 - 12.5 = 2.5 cm

 A = √15 x 7.5 x 5 x 2.5 = √1406.25 = 37.5 cm²

 1) Après avoir déterminer la nature du triangle ABC, calculer d'une autre façon l'aire de ce triangle

 ⇒ Réciproque du théorème de Pythagore AB² + BC² = 7.5² + 10² = 156.25

 AC² = 12.5² = 156.25  ⇒ donc ABC est un triangle rectangle en B

 A = 1/2) x AB x BC = 1/2) x 7.5 x 10 = 37.5 cm² 

2) le triangle isocèle EFG  EF = 8 cm  et EG = 12 cm

 calculer l'aire du triangle EFG à l'aide de la formule de Héron arrondir au dixième

 p = 1/2(a + b + c) = 1/2(8 + 8 + 12) = 14 cm

 A = √14(14 - 8)(14 - 8)(14 - 12) = √14 x 6 x 6 x 2 = √ 1008 = 31.749 cm²

 ⇒ arrondir au dixième   A = 31.8 cm²

 4)  FH² = FG² - HG² = 8² - 6² = 64 - 36 = 28 ⇒ FH = √28 = 5.29 cm

 A = 1/2 x EG x FH = 1/2) x 12 x 5.29 = 31.749 cm²  ≈ 31.8 cm²