Bonjour, N'ayant eu aucune réponse je renouvelle ma question. Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci d'avance.

Bonjour,

A)

1) f(8) ≈ 87 s

2) f(2) = 15 donc le temps de chargement est de 15 s pour 2000 clients connectés

3) réponse c) f(x) = x² + 2x + 7 est la seule fonction parmi les 3 proposées qui donne f(2) = 15

B) g(x) = 11x - 1

1) 8000 personnes ⇒ x = 8

f(8) = 8² + 2x8 + 7 = 87 s

et g(8) = 11 x 8 - 1 = 87 s

Les deux modèles donnent le même résultat.

2) f(x) ≤ g(x)

⇔ x² + 2x + 7 ≤ 11x - 1

⇔ x² - 9x + 8 ≤ 0

⇔ (x - 1)(x - 8) ≤ 0

x                  0                  1                  8                    +∞
(x - 1)                    -         0        +                  +
(x - 8)                    -                    -        0        +
(x-1)(x-8)              +        0         -        0        +

Donc l'ensemble des solutions est : [1;8]

Le temps de chargement modélisé par la fonction f est inférieur ou égal à celui modélisé par la fonction g si le nombre de personnes est compris entre 1000 et 8000.

3) f(x) - g(x) > 12

⇔ x² + 2x + 7 - 11x + 1 > 12

⇔ x² - 9x - 4 > 0

Δ = (-9)² - 4x1x(-4) = 81 + 16 = 97

donc 2 racines :

x₁ = (9 - √97)/2 < 0 donc pas cohérent

x₂ = (9 + √97)/2 ≈ 9,42

⇒ f(x) - g(x) > 12 pour x > 9,43 soit plus de 9430 personnes connectées simultanément environ