bonjour, pourriez-vous m'aider svp merci d'avance je suis vraiment nul pour les vecteurs

Bonjour,

1)a) IA + IB = 0 et I ∈ [AB] ⇒ I milieu de [AB]

b) MA + MB

= (MI + IA) + (MI + IB)

= 2MI + (IA + IB)

= 2MI

⇔ MI = 1/2 x (MA + MB)

2) a) Pour tout point M du plan, MA + MB = 2MI  avec I milieu de [AB]

⇒ GA + GB = 2GC'  car C' milieu de [AB]

⇒ GA + GB + GC = 2GC' + GC

Or GA + GB + GC = 0

⇒ 2GC' = -GC

⇒ GC et GC' sont colinéaires

⇒ G, C et C' alignés

c) de même :

GA + GC = 2GB' ⇒ 2GB' + GB = 0 ⇒ G, B et B' alignés
GB + GC = 2GA' ⇒ 2GA' + GA = 0 ⇒ G, A et A' alignés

d) G est l'intersection des médianes