Mathématiques

Question

Bonjour, je suis en seconde et j'ai un problème en maths ( j'ai inséré une photo).

J'ai trouvé cette équation qui pourrait m'aider à résoudre le problème : \frac{\frac{x^{2}}{2}*(10-x)}{3} = 10

Mais je n'arrive pas à résoudre cette équation....

Est elle solvable ? Si non, auriez vous une autre solution ?
Merci


Bonjour, je suis en seconde et j'ai un problème en maths ( j'ai inséré une photo). J'ai trouvé cette équation qui pourrait m'aider à résoudre le problème : \fra

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1 Réponse

  • Bonjour :)

    Je te propose d'abord de partir du volume d'un tétraèdre qui est donné par la formule :
    [tex]V = \dfrac{1}{3} \times A_{base} \times h[/tex].
    L'aire de la base ici est [tex]A_{base} = \dfrac{AM * AN}{2}[/tex], qui peut être réécrite en fonction de x :
    [tex]A_{base} = \dfrac{x*x}{2} = \dfrac{x^2}{2}[/tex]. Je pense que c'est ce que tu as trouvé.
    La hauteur du tétraèdre est de [tex]h = EA - EP = 10-x[/tex].
    Le volume est donc :
    [tex]V = \dfrac{1}{3} * \dfrac{x^2}{2} * (10-x)[/tex], comme tu l'as dit.

    Pour résoudre [tex]V = 10[/tex] cm^3, il faut en effet résoudre une équation de degré 3 sans pouvoir factoriser par x à cause du -10 qui gêne. Je pense donc qu'il faut résoudre ce problème graphiquement, surtout que l'exercice te demande une approximation et non une valeur exacte.
    Il y a deux solutions réelles positives pour cette équation qui sont [tex]x \approx 2.9[/tex]cm et [tex]x \approx 9.3[/tex]cm.

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