Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide s'il vous plait. MerciSoit ABCDEFGH un cube d'arête 1. Les points P et L sont respectivement les centres des faces EFGH

2) a) calculer EP

le triangle EFG est rectangle en F ⇒ on utilise le théorème de Pythagore

EG² = EF² + FG² = 1 + 1 = 2       or EF = FG = 1

⇒ EG = √2      or P est le centre de la face EFGH  donc EP = EG/2

 ⇒ EP = √2/2

 b) Quelle est la nature du quadrilatère ACGE

 il s'agit d'un rectangle car EG = AC et  EA = CG  et les angles sont droits

  En déduire  la nature du triangle AEP ;  il s'agit d'un triangle rectangle en E

c) en déduire AP 

 AP² = EP² + EA² = (√2/2)² + 1 = 2/4 + 1 = 1/2 + 1 = 3/2

 ⇒ AP = √3/√2 = √3 x √2/2 = √6/2

 3) Raisonner de manière analogue pour calculer AL

 Triangle BCG rectangle en C ⇒ Théorème de Pythagore

 BG² = BC² + CG² = 1 + 1 = 2

 ⇒ BG = √2    or L est le centre de la face BCGF  donc BL = BG/2

 ⇒ BL = √2/2

 Le triangle ALB est rectangle en B ⇒ AL² = AB² + BL² = 1 + (√2/2)²

 ⇒ AL = √6/2 

 4) dans le triangle BEG  calculer PL 

 puisque les faces sont // donc (PL) // (EB) ⇒ Théorème de Thalès

 GP/GE = PL/EB  ⇒ PL = GP x EB/GE = GE/2 x EB/GE = EB/2 = √2/2

 EB² = EA² + AB² = 1 + 1 = 2 ⇒ EB = √2

 5) soit M milieu du segment (PL) ⇔ ML = MP

 a) Quelle est la nature du triangle ALM : c'est un triangle rectangle en M

 b) calculer une valeur arrondie à 0.01 degré près de la mesure de l'angle LAM

 sin (LAM) = LM/AL  = √2/2/2/√6/2 = 1/2√3 = 0.28867

 sin (LAM) =  ⇒ L'angle LAM = 16.778 

 ⇒ Valeur arrondie à 0.01 degré près ⇒ l'angle LAM = 16.78°

 c) calculer une valeur arrondie à 0.1 degré près de la mesure de l'angle PAL

 puisque AL = AP et M milieu de PL donc AM est une bissectrice 

 ⇒ l'angle PAM = LAM  ⇒ PAL = 2 x 16.778 = 33.556°

 ⇒ valeur arrondie à 0.1 degré près : PAL = 33.6°