bonjour es ce que quelqu'un pour m'aide pour ma question c et d s'il vous plait on suppose que l'équation ax²+bx+c=0 admet deux racines distinctes. 1/ montrer q
Mathématiques
bouv
Question
bonjour es ce que quelqu'un pour m'aide pour ma question c et d s'il vous plait
on suppose que l'équation ax²+bx+c=0 admet deux racines distinctes.
1/ montrer que le produit P de ces deux racines est égal à c/a
2/ montrer que la somme S de ces deux racines est égale à -b/a
3/a) Trouver une solution évidente à l'équation 5x²+13x+18=0. en utilisant les questions précédentes (sans les formules du cours), trouver la deuxième solution de l'équation.
b) même question avec l'équation 7x²+20x+13=0
c) ecrire une équation du second degré admettant deux racines de signes contraires. expliquez votre choix.
d) Ecrire une équation du second degré admettant deux racines strictement négatives. expliquez votre choix.
on suppose que l'équation ax²+bx+c=0 admet deux racines distinctes.
1/ montrer que le produit P de ces deux racines est égal à c/a
2/ montrer que la somme S de ces deux racines est égale à -b/a
3/a) Trouver une solution évidente à l'équation 5x²+13x+18=0. en utilisant les questions précédentes (sans les formules du cours), trouver la deuxième solution de l'équation.
b) même question avec l'équation 7x²+20x+13=0
c) ecrire une équation du second degré admettant deux racines de signes contraires. expliquez votre choix.
d) Ecrire une équation du second degré admettant deux racines strictement négatives. expliquez votre choix.
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir
On admet que ax²+bx+c = 0 admet deux solutions
x ' = (-b-Vdelta)/2a et x" = (-b+Vdelta)2a
1)
Produit des deux racines
P= (-b-Vdelta)/2a) ((-b+Vdelta)/2a)
P = (-b² - (Vdelta)² ) / 4a
P = ( -b² - (-b²-4ac) ) /4a
P = 4ac/4a² = c/a
2)
Somme des deux racines
S = (-b-Vdelta)2a - (-b + Vdelta)/2a
S = (-2b) / 2a = -b/a
3a) erreur sur l'énoncé ?
5x²+13x+18 =0 Delta < 0 puisque = -191 donc pas de solutions sur R
b)
7x²+20x+13 = 0
x' = -1 et x" = -1.85
c)
P = x' * x" = c/a < 0 si c < 0 et a > 0
S = x' + x"x = -b/a < 0 si b >0 et a > 0
f(x) = x² + 4x -1 aura deux racines de signes contraires
d)
P = x' * x" = c/a < 0 si c >0 et a<0
S = x' + x " = -b/a si b<0 et a<0
fx) = -x² - 4x -1