Bonsoir a tous :) besoin d’aide pour cet exo de math niveau 3eme ! Merci à tous ce qui essaieront ;) ( le 85 )

Bonsoir

♧1. Entre 0 et 5

♧2. On a :
● Aire AED = [tex] \frac {3*x}{2} = \frac {3x}{2} [/tex] d'où f : x --> 1,5x ; linéaire
● Aire EBC = [tex] \frac {4 (5-x)}{2} [/tex] d'où g : x --> 10-2x ; affine

♧3.
● Celà revient à résoudre :
10 – 6 = 2x
2x = 4
x = 2
--> l’antécédent de 6 par la fonction g est 2
● On a donc :
g(4) = 10 -2×4
g(4) = 2
--> l’image de 4 par la fonction g est 2

♧4. Celà revient à résoudre f(x) = g(x) d'où :
1,5x + 2x = 10
3,5x = 10
[tex] x = \frac {10}{3,5} = \frac {20}{7} [/tex] soit environ 2,9 cm au dixième près

Voilà ^^

1) donner les valeurs lesquelles x peut varier 

                0 ≤  x ≤ 5

2) a) montrer que l'aire du triangle AED peut être modélisé par la fonction 

f(x) = 1.5 x  et que l'aire du triangle EBC par g(x) = 10 - 2 x

l'aire du triangle AED est  A = 1/2)*3*x = 1.5 x

⇒ f(x) = 1.5 x

l'aire du triangle EBC est  A' = 1/2) * (5 - x)*4 = 1/2)* (20 - 4 x) = 20/2 - 4 x/2

 ⇒ A' = 10 - 2 x  ⇒ g(x) = 10 - 2 x

 b) préciser la nature de chacune de ces fonctions

 f(x) = 1. 5 x est une fonction linéaire de la forme f(x) = a x

 g(x) = 10 - 2 x est une fonction affine de la forme f(x) = a x + b

 3) a) pour quelle valeur de x  l'aire du triangle EBC est-elle égale à 6 cm²

 Ecrire une phrase avec le mot "antécédent" pour traduire la réponse

 g(x) = 6 = 10 - 2 x ⇒ 2 x = 4 ⇒ x = 2

 Quelle est l'antécédent de 6 par la fonction g : c'est 2

 b) lorsque x = 4 cm  quelle est l'aire du triangle EBC

 f(4) = 10 - 2*4 = 2 cm²

 quelle est l'image de 4 par la fonction g : c'est 2

 4) quelle est la valeur de x pour laquelle les deux aires sont égales

 f(x) = g(x) ⇔ 1.5 x = 10 - 2 x ⇔ 1.5 x + 2 x = 10 ⇒ 3.5 x = 10 ⇒ x = 10/3.5

 ⇒ valeur exacte  x = 2.85714...29 cm

 ⇒ valeur approchée au dixième près  x = 2.9 cm