Un tunnel,a sens unique,d'une largeur de 4m est constitué de deux parois verticales de 2.5m de haut ,surmonter d'une voute semi-circulaire de 4 m de diamètre un

Bonjour :)

Tout d'abord, cette hauteur maximale que l'on appellera [tex]h[/tex] est au minimum égale à 2.5m car si le camion fait 2.5m de haut il passera sans même entrer dans la voûte circulaire.
On cherche donc à trouver le complément de hauteur qu'il manque pour que les coins du camion frôlent les bords de la voûte circulaire.
Intéressons-nous à la voûte seulement. J'ai mis en pièce jointe une capture d'écran de GeoGebra qui schématise la situation.
Si le camion est bien centré, il s'étendra en largeur de 1.3m à gauche du milieu du tunnel jusqu'à 1.3m à droite du milieu du tunnel (puisqu'il a une largeur de 2.6m).
La voûte est un demi-cercle de 2m de rayon.
Ainsi on peut utiliser l'angle α qu'on peut voir sur le schéma, qui nous permettra de relier la hauteur maximale du camion à sa largeur.

Cet angle a pour mesure [tex]arccos(\dfrac{1.3}{2})[/tex] car [tex]cos(\alpha) = \dfrac{1.3}{2}[/tex] dans le triangle rectangle délimité par [AG] sur le schéma (celui avec l'angle vert).
Ainsi, la hauteur correspondante est égale à [tex]2*sin(\alpha)[/tex] (tu peux réutiliser la même méthode de CAH SOH TOA dans le triangle rectangle juste au-dessus).

On a donc la hauteur :
[tex]h = 2 \times sin(arccos(\dfrac{1.3}{2})) + 2.5 \approx 4.02[/tex] m.

La hauteur maximale d'un camion pouvant entrer dans le tunnel est donc d'environ 4 mètres.