Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour des exercices de maths niveau 3ième. Merci beaucoup à ceux qui m'aideront. Bonne fin d'après midi à tous

Bonjour :)

Exercice 1:

1/
[tex]F = (3x-1)^2 -(3x-1)(2x-6)[/tex]
[tex]= 9x^2 - 6x + 1 -(6x^2 - 18x - 2x + 6)[/tex]
[tex]= 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 18x + 2x - 6[/tex]
[tex]= 3x^2 + 14x - 5[/tex]

2/
[tex]F = (3x-1)^2 - (3x-1)(2x-6)[/tex]
[tex]= (3x-1)(3x-1) - (3x-1)(2x-6)[/tex]
[tex]= (3x-1)(3x-1 - (2x-6))[/tex]
[tex]= (3x-1)(x+5)[/tex]

3/
[tex]F = (3x-1)(x+5)[/tex]
[tex]= 3x^2 + 15x - x - 5[/tex]
[tex]= 3x^2 + 14x - 5[/tex]

4/
Pour x=0, on prend l'écriture développée :
[tex]F_0 = 3*0^2 + 14*0 - 5 = -5[/tex]

Pour x=1, on prend l'écriture développée :
[tex]F_1 = 3*1^2 + 14*1 - 5 = 3 + 14 - 5 = 12[/tex]

Pour x=-5, on prend l'écriture factorisée :
[tex]F_{-5} = (3*(-5)-1)(-5+5) = (3*(-5)-1)*0 = 0[/tex]

Pour x=1/3, on prend l'écriture factorisée :
[tex]F_{\dfrac{1}{3}} = (3*\dfrac{1}{3}-1)(\dfrac{1}{3}+5) = 0*(\dfrac{1}{3}+5) = 0[/tex]

Pour x=7/3, on prend l'écriture factorisée :
[tex]F_{\dfrac{7}{3}} = (3*\dfrac{7}{3}-1)(\dfrac{7}{3}+\dfrac{15}{3}) = 6*\dfrac{22}{3} = 2*22 = 44[/tex]


Exercice 2 :

1. a) [tex]G = (x-3)^2 - (x-1)(x-2)[/tex]
[tex]= x^2 - 6x + 9 - (x^2 - 2x - x + 2)[/tex]
[tex]= x^2 - 6x + 9 - x^2 + 2x + x - 2[/tex]
[tex]= -3x + 7[/tex]

b) On voit que c'est G, pour x=100 000. Ainsi:
[tex]G_{100 000} = -3*100000+7 = -299 993[/tex].

2. a) [tex]H = (7x-3)^2 - 9[/tex]
[tex]= ((7x-3)-3)((7x-3)+3)[/tex]
[tex]= 7x(7x-6)[/tex]

b) [tex]H_{\dfrac{1}{7}} = \dfrac{7}{7}(\dfrac{7}{7}-6) = 1(1-6) = -5[/tex].

EX1

F = (3 x - 1)² - (3 x - 1)(2 x - 6)

1/ Développer puis réduire F

F = (3 x - 1)² - (3 x - 1)(2 x - 6)

   = 9 x² - 6 x + 1 - (6 x² - 18 x - 2 x + 6)

   = 9 x² - 6 x + 1 - (6 x² - 20 x + 6)

   = 9 x² - 6 x + 1 - 6 x² + 20 x - 6

 F  = 3 x² + 14 x - 5

2/ Factoriser F

 F = (3 x - 1)² - (3 x - 1)(2 x - 6)

    = (3 x - 1)[(3 x - 1) - (2 x - 6)]

    = (3 x - 1)[3 x - 1 - 2 x + 6]

 F = (3 x - 1)(x + 5)

 3) Développer puis réduire l'expression de F obtenue au 2/

 F = (3 x - 1)(x + 5)

    = 3 x² + 15 x - x - 5

    = 3 x² + 14 x - 5

 4) En choisissant l'écriture la mieux adaptée de F, calculer la valeur de l'expression F pour les valeurs de x suivantes :  0, 1, - 5, 1/3 et 7/3

 pour x = 0  on choisi l'expression de F développée

 F = 3 x² + 14 x - 5

    = 3(0) + 14(0) - 5

 F = - 5

 pour x = - 5  on choisi  F  factorisée

  F = (3 x - 1)(x + 5)

     = (3(- 5) - 1)(- 5 + 5)

 F = 0

 pour x = 1/3 on choisi  F  factorisée

  F = (3 x - 1)(x + 5)

    = (3(1/3) - 1)(1/3 + 5)

    = (1 - 1)(1/3 + 5)

 F = 0

 pour x = 7/3  on choisi  F  factorisée

 F = (3 x - 1)(x + 5)

    = (3(7/3) - 1)(7/3 + 5)

    = (7 - 1)(7/3 + 15/3)

    = 6 (22/3) = 132/3 = 44

 EX2

 G = (x - 3)² - (x - 1(x - 2)

 a) Développer et réduire G

 G = x² - 6 x + 9 - (x² - 2 x - x + 3)

 G = x² - 6 x + 9 - (x² - 3 x + 3)

 G = x² - 6 x + 9 - x² + 3 x - 3

 G = - 3 x + 6  = - 3(x - 2)

 b) comment peut -on déduire sans calculatrice le résultat de 

 99997² - 99999 x 99998

 En utilisant l'expression  G = (x - 3)² - (x - 1)(x - 2) = - 3 x + 6

 (100000 - 3)² - (100000 - 1)(100000 - 2) = - 3 * 100000 + 6 = - 299994

 2)  a) Factoriser H = (7 x - 3)² - 9 ⇔ (7 x - 3)² - 3²  identité remarquable

 a² - b² = (a + b)(a - b)

 H = (7 x - 3 + 3)(7 x - 3 - 3) = 7 x(7 x - 6)

 b) calculer la valeur H pour x = 1/7

 H = 7*1/7(7(1/7) - 6) = 1(1 - 6) = - 5