Bonsoir , comment dresser le tableau de variation de 4x/x^2+1 . Merci d’avance

f(x) = 4 x/x² + 1 

f '(x) = 4(x² + 1) - 2 x(4 x)]/(x² + 1)²

        = 4 x² + 4 - 8 x²)/(x² + 1)²

       = 4 - 8 x²)/(x² + 1)²

 f '(x) = 0 ⇔ 4 - 8 x² = 0 ⇔ 4(1 - 2 x²) = 0 

 ⇒ 1 - 2 x² = 0 ⇒ 2 x² = 1 ⇒ x² = 1/2 ⇒ x1 = √1/2    ou  x2 = - √1/2

 ⇒ donc   x1 = 1/√2 = √2/2 ;  x2 = - 1/√2 = - √2/2

f(√2/2) = 4/3) √2      f(- √2/2) = - 4/3) √2

 le signe de f '(x)

 x      - ∞          -√2/2             √2/2                 + ∞  

 f '(x)         -          0        +        0          -

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