Bonjour, pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème de maths niveau 4ème sur les puissances s'il vous plait ? Merci d'avance pour ceux qui répondent ♥ Introduct
Mathématiques
Louloute1702
Question
Bonjour, pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème de maths niveau 4ème sur les puissances s'il vous plait ?
Merci d'avance pour ceux qui répondent ♥
Introduction :
*=puissance
Dans son livre "La mathématicienne des jeux ou Récréations mathématiques", le mathématicien belge Maurice Kraitchik a essayé de dénombrer le nombre de parties d'échecs différentes qui peuvent être jouées sur un échiquier. En attribuant en moyenne 20 variantes à chacun des adversaires pour les cinq premier coups et 30 variantes pour les coups suivants, il a estimé le nombre de parties réglementaires ( 40 coups ) à :
N = ( 20 x 20)*5 x ( 30x30 )*35
Questions :
1. Avec la calculatrice, peut-on calculer cette valeur ? Justifier
2.Sans la calculatrice, déterminer l'écriture scientifique de (20x20)*5.
3.Sans la calculatrice, déterminer l'écriture scientifique de (30x30)*35.
4.A l'aide de la calculatrice, peut-on donner une écriture scientifique approchée de (30x30)*35 ?
Si oui, donner le résultat.
Sinon, s'inspirer de la démarche utiliser à la question précédente pour y arriver.
5.Donner un ordre de grandeur du nombre de N.
☺ Merci ☺
Merci d'avance pour ceux qui répondent ♥
Introduction :
*=puissance
Dans son livre "La mathématicienne des jeux ou Récréations mathématiques", le mathématicien belge Maurice Kraitchik a essayé de dénombrer le nombre de parties d'échecs différentes qui peuvent être jouées sur un échiquier. En attribuant en moyenne 20 variantes à chacun des adversaires pour les cinq premier coups et 30 variantes pour les coups suivants, il a estimé le nombre de parties réglementaires ( 40 coups ) à :
N = ( 20 x 20)*5 x ( 30x30 )*35
Questions :
1. Avec la calculatrice, peut-on calculer cette valeur ? Justifier
2.Sans la calculatrice, déterminer l'écriture scientifique de (20x20)*5.
3.Sans la calculatrice, déterminer l'écriture scientifique de (30x30)*35.
4.A l'aide de la calculatrice, peut-on donner une écriture scientifique approchée de (30x30)*35 ?
Si oui, donner le résultat.
Sinon, s'inspirer de la démarche utiliser à la question précédente pour y arriver.
5.Donner un ordre de grandeur du nombre de N.
☺ Merci ☺
1 Réponse
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1. Réponse ElHe
Bonjour :)
1. Non car elle est bien trop grande (tu peux essayer, ta calculatrice n'aimera pas beaucoup ;P)
2. [tex](20*20)^5 = (2*10^1)^5 * (2*10^1)^5 = $2^{10}$ * $10^{10}$ = $1024*10^{10}$ = $1.024*10^{13}$[/tex]
3. [tex](30*30)^5 = (3*10^1)^5 * (3*10^1)^5 = $3^{10}$ * $10^{10}$ = $59049*10^{10}$ = $5.9049*10^{14}$[/tex]
4. À toi de voir selon ta calculatrice, essaie.
5. L'ordre de grandeur sera de [tex]$10^{13}$ * $10^{14}$ = $10^{27}$[/tex].
Par contre les méthodes utilisées en questions 2 et 3 me semblent difficiles sans calculatrice pour des élèves de 4ème, tu as donc peut-être vu une autre manière d'approcher ce problème en classe.