Dans la foret... Pour estimer la hauteur d'un arbre les forestiers utilise la croix du bucheron. cet instrument est formé de deux morceau de bois perpendiculair

Bonsoir,

Pour estimer la hauteur d'un arbre, le forestier utilise "la croix du bûcheron " comme indiqué ci dessous. Cet instrument est formé de deux morceaux de bois de 20 cm de long et perpendiculaires, représentés par les segments [OH] et [AB].Pour connaître la hauteur de l'arbre, le forestier n'a plus qu'à savoir à quelle distance de l'arbre il se trouve.
Si cette distance est 18 m, quelle est la hauteur de l'arbre ? Expliquer

Dans le triangle OCD, A ∈ [OD] et B ∈ [OC] 
De plus comme l'arbre et l'instrument de mesure sont verticaux :
(AB) // (DE) 
Donc, on a :
OA/OD = OB/OC = AB/DC 
OA/OD = OB/OC = O,2/DC

Dans le triangle OED, A ∈ [OD] et H ∈ [OE] 
De plus (AH) // (DE)

Donc d'après le théorème de Thalès, on a : 
OH/OE = OA/OD = AH/DE 
0,2/18 = OA/OD = AH/DE
Donc :0,2/DC = O,2/18
0,2 x 18/0,2 =18 cm
La hauteur de l'arbre est donc de 18 cm.