Mathématiques

Question

Bonjour à tous, svp j'ai énormément besoin d'aide pour un DM de maths pour demain je suis complètement bloqué.

1) [AB] est un segment et I est son milieu
a) Que peut on dire du vecteur IA+IB?
b) Démontrer que pour tout point M,
MI=1/2 (MA+MB)

2) ABC est un triangle. A' B' C' sont les milieux respectifs des cotés [BC] [AC] ET [AB]
G est le point tel que GA+GB+GC=0
a) Appliquer la question 1b) pour établir que GA+GB=2GC
b) en déduire que G appartient a la droite (CC')
c) demontrer de façon analogue que G appartient aux droites (AA') et (BB')
d) Tracer une figure et placer le point G
On dit que G est le centre de gravité du triangle abc.

Aidez moi svp j'en ai vraiment besoin, merci bcp d'avance

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1 Réponse

  • 1) [AB] est un segment et I est son milieu
    a) IA+IB=IA+AI=0
    b) MA+MB=MI+IA+MI+IB=2MI+IA+IB=2MI
    donc MI=1/2(MA+MB)

    2) ABC est un triangle. A' B' C' ; sont les milieux respectifs des cotés [BC] [AC] ET [AB] ; G est le point tel que GA+GB+GC=0
    a) GA+GB=GC'+C'A+GC'+C'B
                    =2GC'+C'A+C'B
                    =2GC'

    b) en déduire que G appartient a la droite (CC')
    GA+GB=-GC et GA+GB=2GC'
    donc GC=-2GC'
    donc les vecteurs sont colinéaires
    donc G, C , C' sont alignés

    c) demontrer de façon analogue que G appartient aux droites (AA') et (BB')
    de même : A,G,A' sont alignés
    et : B, G , B' sont alignés
    donc (AA'), (BB'), (CC') sont concourantes en G

    d) Tracer une figure et placer le point G
    On dit que G est le centre de gravité du triangle abc.
    Image en pièce jointe de la réponse ProfdeMaths1

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