Démontrer que tous les rectangles d'aire 100 ont un périmètre qui est ≥40

soit x et y les dimensions du rectangle
alors xy=100
donc y=100/x
le périmètre vaut
p(x)=2(x+y)
p(x)=2x+200/x

on cherche x tel que p(x)≥40
donc 2x+200/x≥40
donc 2x²-40x+200≥0
donc x²-20x+100≥0
donc (x-10)²≥0
donc puisque cela est toujours vrai
alors pour tout réel x : p(x)≥40