Mathématiques

Question

ABC est un triangle. Soit M et N deux points définis par :
AM=3AB+BC et CN=2AC
Faire une figure
Montrer que MN=2BC
Je ne sais pas comment le montrer, je sais que AM=2AB+AC
Je sais qu'il faut utilise Chasles mais je ne sais pas comment
Merci d'avance!
ABC est un triangle. Soit M et N deux points définis par : AM=3AB+BC et CN=2AC Faire une figure Montrer que MN=2BC Je ne sais pas comment le montrer, je sais qu

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1 Réponse

  • dans un repère ABC avec A(0;0)   B(b;0)   et   C(0;c)

    vecteur AM = 3 AB + BC = 2 AB + AC = (2b;c) donc (Xm;Ym) = (2b;c)

    vecteur CN = 2 AC = (0;2c) donc (Xn;Yn -c) = (0;2c) d' où (Xn;Yn) = (0;3c)

    on a donc M(2b;c)   et   N(0;3c)

    vecteur MN = (-2b;2c)

    vecteur BC = (-b;c)

    conclusion MN = 2 * BC vérifié !

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