Bonjour quelqu’un pourrait m’aider pour la question 1a) svp?

f(x)  = - 5Ln(x) + x + 2 donne f ' (x) = (- 5/x) + 1 = (x-5)/x

cette dérivée est nulle pour x = 5

tableau :
      x        0,5        1          2      a        3             4               5             6
   f ' (x)                                      -                                         0      +   
    f(x)      ≈ 6         3       0,53   0     -0,49       -0,93         -1,o5       -0,96
signe(f(x))                 +             0                               -

f(x) = 0 admet bien une solution comprise entre 2 et 3 puisque f(2) ≈ 0,5 ; f(3) ≈ -0,5 ; et la fonction "f" est décroissante - au moins - sur [ 2 ; 3 ]
 
f(x) = 0 donne x ≈ 2,421o9o7 ( d' après Casio 25 )

encadrement de "a" : 2,4 < x < 2,5
f(2,4) ≈ 0,023   et   f(2,5) ≈ -0,o81
plus finement : f(2,42o) ≈ 0,oo12   et   f(2,422) ≈ -0;oo1

Tangente horizontale au point M ( 5 ; -1,o5 )

équation de la tangente au point A ( a≈2,421 ; 0 ) :
 y = f ' (2,421) * x + constante
 y = -1,o65 * x + constante
 y = -1,o65 * x + 2,579    car cte = 1,o65 * 2,421 = 2,579
 y = -1,o65 x + 2,579