Bonjour Soit ABCD un parallélogramme. À quelle condition a t-on : MD2-MC2=MA2-MB2 pour tout point M du plan. Je n'ai pas compris où commencer cette question.
Mathématiques
reski4920
Question
Bonjour Soit ABCD un parallélogramme.
À quelle condition a t-on :
MD2-MC2=MA2-MB2 pour tout point M du plan.
Je n'ai pas compris où commencer cette question.
À quelle condition a t-on :
MD2-MC2=MA2-MB2 pour tout point M du plan.
Je n'ai pas compris où commencer cette question.
1 Réponse
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1. Réponse ProfdeMaths1
Soit ABCD un parallélogramme
alors
MD²-MC²=(MD+MC).(MD-MC)=CD.(MD+MC)
MA²-MB²=(MA+MB).(MA-MB)=BA.(MA+MB)
donc (MD²-MC²)-(MA²-MB²)=CD.(MD+MC)- BA.(MA+MB)
=BA.(MD+MC)-BA.(MA+MB)
=BA.(MA+MB-MC-MD)
Soit I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [CD]
donc
(MD²-MC²)-(MA²-MB²)=BA.(MI+IA+MI+IB-MJ-JC-MJ-JD)
=BA.(2MI-2MJ)
=2BA.(MI-MJ)
=2BA.JI
donc
MD²-MC²=MA²-MB² si 2BA.JI=0 soit si (AB)⊥(IJ)
ainsi ABCD est un rectangle