Bonjour, je n'es pas du tout compris cet exercice. Je suis en second quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plait ?

Bonjour,

1)

C, M et A sont alignés,
C, N et B sont alignés dans le même ordre,

et les droites (MN) et (AB) sont parallèles.

Donc d'après le théorème de Thalès :

CM/CA = CN/CB = MN/AB

Or CM = CA - AM = 4 - x

Donc :

(4 - x)/4 = CN/CB = MN/3

On en déduit : MN = 3(4 - x)/4

⇔ MN = 3 - 3x/4 = 3 - 0,75x

A(x) = A(AMNP) = AM x MN = x(3 - 0,75x)

2) A : x → A(x)

A(x) = 3x - 0,75x²

⇔ A(x) = -0,75(x² - 4x)

⇔ A(x) = -0,75[(x - 2)² - 4]  forme canonique

On en déduit le tableau de variations de A(x) :

x            -∞                        2                           +∞
A(x)              croissante        décroissante

Le maximum est atteint pour x = 2 et A(2) = 3

Le point M tel que AM = 2 est alors le milieu de [AC] et l'aire de AMNP vaut 3 m²