Pour son anniversaire Julia recoit une maison de poupée 1) Calculer le volume de cette maison.Le solide qui forme le toit de la maison est un prisme droit( V p

Bonsoir,

Bien apprendre les formules de calculs car sans ce savoir, il est impossible de répondre aux questions posées, ce sont les clés pour ouvrir les portes !!

1) Calculer le volume de cette maison.Le solide qui forme le toit de la maison est un prisme droit( V prisme= Aire de la base × hauteur)
La base de cette maison est rectangulaire donc Aire = Longueur × largeur
Volume d'un parallélépipède rectangle = L × l × h
Volume = 60 × 40 × 80 = 192 000 cm³
Aire = 60 × 40 = 2400
Hauteur = 1 m = 100 cm
Volume du prisme (toit) : 2400 × 100 = 240 000 cm³
Le volume total de la maison est : 192 000 + 240 000 = 432 000 cm³
⇒ Le volume total de cette maison (corps + toit) est 432 000 cm³

2) Calculer l'aire des faces latérales de la toiture.
Les surfaces latérales (des côtés) du toit sont rectangulaires, mais si on connait la longueur (40 cm) on ne connait pas la largeur.
Cependant en observant attentivement le schéma on se rend compte que si on trace la hauteur du panneau triangulaire de face du toit alors on obtient deux triangles rectangles dont l'hypoténuse correspond à la largeur du toit.
Or la hauteur issue du sommet supérieur est perpendiculaire au côté opposé en son milieu.

On utilise Pythagore pour calculer l'hypoténuse :
Hypoténuse² = 100² + 30²
H² = 10 000 + 900
H = √10 900
H = 104,4 cm

Aire d'un pan latéral de toit = 40 × 104,4 = 4176 cm²
Comme il y a deux pans alors la surface des côtés su toit sera de 4176×2 soit 8352 cm²

3)James, le père de Julia prend exemple sur cette maison de poupée pour construire à sa fille une maisonnette de jardin en doublant les longueurs de la maquette.

a)Quel sera le volume de la maison de jardin?
si k = ×2 alors k³ = ×2³
Aires latérales du toit de la cabane = 8 352 × 2² = 33 408 cm²

Volume de la cabane = 432 000 × 2³ = 3 456 000 cm³

b) Sachant qu'il faut 1L de vernis pour couvrir 10 m². Combien de pots de vernis d'un litre seront nécessaires pour couvrir la surface totale (faces latérales et toiture) ?
si k = ×2 alors k² = ×2²

Aire latérale gauche de la cabane = 80 × 160 = 12 800 cm²
Aire latérale arrière de la cabane = 120 × 160 = 19 200 cm²
Aire latérale droite de la cabane = aire latéralz gauche - aire lucarne
calculs → 12 800 - ( π × R²) → 12 800 - (3,14 × 10²) = 12 486 cm²
Aire façade de la cabane = Aire arrière - aire de la porte.
Calculs → 19 200 - (20 × 30 + arrondi) = 19 200 - 600 - arrondi = 18 600 - arrondi (pour lequel manquent éléments)

Aire fronton triangulaire de face + arrière :
A = 60 × 100 = 6 000 cm²
Aires des faces latérales du toit = 8352 × 2² = 33 408 cm²

Aire à vernir :
6000 + 18 600 + 12 486 + 12 800 + 19 200 + 33 408 = 102 494 cm²
Aire en m² = 10,2494 m²

Il faudra acheter 2 pots d'1 L de vernis car 1 pot ne suffira pas.

Vérifie bien les calculs car une erreur est toujours possible.