Bonjour, 34% des français souffrent régulièrement de douleurs du bas du dos. Un médecin du travail constate qu'un grand nombre d'employés d'une grande entrepris
Mathématiques
Adam11jekelel
Question
Bonjour, 34% des français souffrent régulièrement de douleurs du bas du dos. Un médecin du travail constate qu'un grand nombre d'employés d'une grande entreprise se plaignent de ce type de douleur. Suspectant des conditions de travail anormalement éprouvantes, il effectue une étude sur 50 salariés de cette entreprise. Au final, 23 d'entre eux confirment souffrir de douleurs au bas du dos.
1) Que pouvez vous en conclure ? Justifiez votre réponse.
2) Le médecin n'est pas convaincu par cette conclusion et déclare que le nombre d'employés interrogés était insuffisant pour mettre en évidence un problème de pénibilité au travail. Combien faudrait-il interroger d'employés pour qu'une fréquence observée de 46% de personnes souffrant du dos permette, avec un risque d'erreur maximal de 5%, de détecter une anomalie dans les conditions de travail ?, merci beaucoup de répondre à ce problème au-revoir.
1) Que pouvez vous en conclure ? Justifiez votre réponse.
2) Le médecin n'est pas convaincu par cette conclusion et déclare que le nombre d'employés interrogés était insuffisant pour mettre en évidence un problème de pénibilité au travail. Combien faudrait-il interroger d'employés pour qu'une fréquence observée de 46% de personnes souffrant du dos permette, avec un risque d'erreur maximal de 5%, de détecter une anomalie dans les conditions de travail ?, merci beaucoup de répondre à ce problème au-revoir.
1 Réponse
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1. Réponse ProfdeMaths1
1) la fréquence théorique est p=0,34
la fréquence observée est f=23/50=0,46
l'intervalle de confiance au seuil de 95 % de validité est :
I=[p-1/√n;p+1/√n]
soit I=[0,34-1/√50;0,34+1/√50]
donc I=[0,198;0,481] et f=0,46
or f∈I donc on ne peut pas affirmer que le taux de malades du dos soit anormal au risque de 5%
2) on cherche n tel que l'amplitude de l'intervalle de confiance soit inférieur ou égal à 5%
donc 2/√n≤0,05
donc √n/2≥20
donc √n≥40
donc n≥1600
il faudrait donc interroger au moins 1600 personnes pour que le résultat de cette étude soit significative.