Bonsoir, pouvez-vous m'aider svp ? La caisse que Thomas doit livrer a la forme d'un parallélépipède rectangle. Ses arêtes mesurent un nombre entier de centimètr
Mathématiques
GarciaDelMama
Question
Bonsoir, pouvez-vous m'aider svp ?
La caisse que Thomas doit livrer a la forme d'un parallélépipède rectangle. Ses arêtes mesurent un nombre entier de centimètres. Les faces ont pour aire 2 700 cm², 4 050 cm² et 5 400 cm².
1. Décomposer en produits de facteurs premiers les nombres 2 700, 4 050 et 5 400.
2. En déduire la longueur des côtés de la caisse et son volume.
La caisse que Thomas doit livrer a la forme d'un parallélépipède rectangle. Ses arêtes mesurent un nombre entier de centimètres. Les faces ont pour aire 2 700 cm², 4 050 cm² et 5 400 cm².
1. Décomposer en produits de facteurs premiers les nombres 2 700, 4 050 et 5 400.
2. En déduire la longueur des côtés de la caisse et son volume.
1 Réponse
-
1. Réponse Amateur
Bonsoir,
1)
[tex]2700=2^2*3^3*5^2\\ 4050=2*3^4*5^2\\ 5400=2^3*3^3*5^2\\ [/tex]
2)Si on appelle a,b,c les arêtes, les faces sont ab,bc,ac.
ab*bc*ac=(abc)²=V²=2700*4050*5400=59 049 000 000
==>V=243 000.
Calcul des arêtes:
[tex] \dfrac{ab}{bc} = \dfrac{2^2*3^2*5^2}{2*3^4*5^2} = \dfrac{2}{9} = \dfrac{a}{c} \\ \dfrac{bc}{ac} = \dfrac{2*3^4*5^2}{2^3*3^3*5^2} = \dfrac{3}{4} = \dfrac{b}{c}\\ \dfrac{ab}{ac} = \dfrac{2^2*3^3*5^2}{2^3*3^3*5^2} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{b}{c} \\ [/tex]
[tex]bc* \frac{b}{c}=b^2=3^4*5^2\\ b=9*5=45\\ \dfrac{b}{a} = \frac{3}{4} \\ a= \dfrac{45*4}{3} =60\\ \dfrac{b}{c} = \dfrac{1}{2} \\ c= \dfrac{45*2}{1} =90\\ ab=45*60=2700\\ bc=45*90=4050\\ ac=60*90=5400\\ abc=45*60*90=243000 [/tex]