Bonjour j'aurai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plaît je n'ai rien compris à la leçon. Merci d'avance. Une entreprise fabrique et vend de la pâte à pa
Mathématiques
frances974
Question
Bonjour j'aurai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plaît je n'ai rien compris à la leçon.
Merci d'avance.
Une entreprise fabrique et vend de la pâte à papier. Le coût de production de q tonnes de pâte à papier est donné, en milliers d'euros par
C(q) = 0,02q^2 + 0,1q + 9
Pour q ∈ [0; 80].
La recette, en milliers d'euros, engendrée par la vente de q tonnes de pâte à papier est donnée par R(q) = 1,2q
1.(a) Quel est le coût le fabrication d'une tonne de pâte à papier ?
(b) Quel est prix de vente d'une tonne de pâte à papier ?
(c) L'entreprise est-elle bénéficiaire lorsqu'elle vend et produit une tonne de pâte à papier ?
2. Avec la calculatrice conjecturez pour quelles quantités de pâte à papier l'entreprise est bénéficiaire.
3. Démontrez que le bénéfice, en milliers d'euros, réalisé par l'entreprise lorsqu'elle vend q tonnes de pâte à papier est
B(q) = −0,02q^2 + 1,1q – 9
4. Démontrez que B(q) = −0,02(q−45) (q−10) quel que soit q ∈ [0; 80].
5. Déterminez pour quelles quantités de pâte à papier l'entreprise est bénéficiaire.
Merci d'avance.
Une entreprise fabrique et vend de la pâte à papier. Le coût de production de q tonnes de pâte à papier est donné, en milliers d'euros par
C(q) = 0,02q^2 + 0,1q + 9
Pour q ∈ [0; 80].
La recette, en milliers d'euros, engendrée par la vente de q tonnes de pâte à papier est donnée par R(q) = 1,2q
1.(a) Quel est le coût le fabrication d'une tonne de pâte à papier ?
(b) Quel est prix de vente d'une tonne de pâte à papier ?
(c) L'entreprise est-elle bénéficiaire lorsqu'elle vend et produit une tonne de pâte à papier ?
2. Avec la calculatrice conjecturez pour quelles quantités de pâte à papier l'entreprise est bénéficiaire.
3. Démontrez que le bénéfice, en milliers d'euros, réalisé par l'entreprise lorsqu'elle vend q tonnes de pâte à papier est
B(q) = −0,02q^2 + 1,1q – 9
4. Démontrez que B(q) = −0,02(q−45) (q−10) quel que soit q ∈ [0; 80].
5. Déterminez pour quelles quantités de pâte à papier l'entreprise est bénéficiaire.
1 Réponse
-
1. Réponse scoladan
Bonjour,
1)a) C(1) = 0,02 + 0,1 + 9 = 9,12 donc 9120 €
b) R(1) = 1,2 donc 1200 €
2) on trace C(q) et R(q). On lit pour quel intervalle R(q) > C(q)
On trouve : q ∈ [10;45] (approximativement car lecture graphique)
Donc l'entreprise est bénéficiaire pour des quantités comprises entre 10 et 45 tonnes.
3) B(q) = R(q) - C(q)
= 1,2q - (0,02q² + 0,1q + 9)
= -0,02q² + 1,1q - 9
4) -0,02(q - 45)(q - 10)
= -0,02(q² - 10q - 45q + 450)
= -0,02q² + 1,1q - 9
= B(q)
5) Tableau de signes de B(q) :
q 0 10 45 80
(q - 10) - 0 + +
(q - 45) - - 0 +
B(q) - 0 + 0 -
donc B(q) ≤ 0 pour q ∈ [10;45]
soit pour des quantités comprises entre 10 et 45 t.